Finite Group Databasebeta

← #239857

Subgroups — #239857

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2858—21no—
16#2858—21no—
17#2641—22no—
18#2548—22no—
19#2548C2212yes—
20#2548C2212yes—
21#2435—22no—
22#2435—22no—
23#2309—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1982—22no—
28#1960—21no—
29#1957C2214yes—
30#1948C2212yescomplemented
31#1947C2212yescomplemented
32#1873—22no—
33#1854—22no—
34#1803C2214yescomplemented
35#1786—22no—
36#1776—22no—
37#1555—24no—
38C2×#331C2214yes—
39#1497—24no—
40C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#1279C2212yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D412yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127D412yes—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432D414yes—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—28no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#394—28no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#379—28no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—21no—
114C43—21no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#331—28no—
119Q8⋊C8—28no—
120C25—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#127—24no—
151#127—24no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#124—84no—
163#124—84no—
164#124—88no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—84no—
220#102—88no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—24no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—24no—
234C24—48no—
235C24—44no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—84no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—88no—
321C22⋊C4—88no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12312yes—
335C42#12312yes—
336C42#12412yes—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—48no—
350C23—88no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—168no—
354C23—168no—
355C23#39412yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—84no—
360D4—48no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39412yes—
397C2×C4#39412yes—
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C2×C4C2×#12411yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57612yes—
408C2×C4#57712yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—88no—
418C22—88no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—1616no—
423C22C2×#39411yescharacteristic
424C22#300512yes—
425C22#300811yescharacteristic
426C22#300911yescharacteristic
427C22#301912yes—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#304012yes—
439C4#306212yes—
440C4#309612yes—
441C4#314011yescharacteristic
442C4#314011yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—164no—
445C2#1881812yes—
446C2#1881912yes—
447C2#2348311yescharacteristic
448C2#2349311yescharacteristic
449C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
4. #21364C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7902C2semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1947C22semidirect
34. #1803C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218702
#218032
#213642
C2×#15552
C2×#14972
#104112
#104102
#79022