Finite Group Databasebeta

← #239859

Subgroups — #239859

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2856—21no—
23#2850—21no—
24#2662—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2566—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2430—22no—
32#2416—21no—
33#2416—21no—
34#2324—21no—
35#2324—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1983—22no—
40#1983—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1949—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1895—21no—
52#1894—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58#1736—21no—
59#1560—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—22no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#431—22no—
113#431—22no—
114#428—44no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#396—22no—
142#396—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C2×#95—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—82no—
204C2×#41—82no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—81no—
243#127—81no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—22no—
249#124—24no—
250#124—22no—
251#124—24no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—84no—
269#121—84no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—81no—
337C2×C42—81no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—81no—
362#103—81no—
363#103—82no—
364#103—82no—
365#102—81no—
366#102—81no—
367#102—82no—
368#102—82no—
369C22⋊C8—42no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24#12011yescharacteristic
387#41—88no—
388#41—88no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480M16—48no—
481M16—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C4⋊C4#13712yes—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C42—82no—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12312yes—
565C42#12312yes—
566C42#12412yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23#39412yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—164no—
616D4—164no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#39412yes—
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4#39412yes—
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4C2×#12411yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4C2×#13711yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22C2×#39411yescharacteristic
717C22#300611yescharacteristic
718C22#300711yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301311yescharacteristic
721C22#301911yescharacteristic
722C22#301911yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4#303611yescharacteristic
739C4#303711yescharacteristic
740C4#306211yescharacteristic
741C4#306311yescharacteristic
742C4#309811yescharacteristic
743C4#309911yescharacteristic
744C4#314111yescharacteristic
745C4#314211yescharacteristic
746C2—42no—
747C2—161no—
748C2—162no—
749C2#1881011yescharacteristic
750C2#1881111yescharacteristic
751C2#1881211yescharacteristic
752C2#1881311yescharacteristic
753C2#2348511yescharacteristic
754C2#2349311yescharacteristic
755C2#2350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21170C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #10411C2semidirect
12. #10410C2semidirect
13. #10409C2semidirect
14. #10408C2semidirect
15. #7901C2semidirect
122. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
#218902
#218052
#211702
C2×#15602
C2×#14952
#104152
#104142
#104132
#104122
#104112
#104102
#104092
#104082
#79012