Finite Group Databasebeta

← #239860

Subgroups — #239860

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10417C214yesmaximal, complemented
8#10416C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2858—21no—
17#2640—22no—
18#2563—22no—
19#2547C2212yes—
20#2547C2212yes—
21#2504—22no—
22#2436—22no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2214yes—
28#1988—22no—
29#1961—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1875—22no—
33#1854—22no—
34#1823—22no—
35#1802C2214yes—
36#1776—22no—
37#1556—24no—
38C2×#332C2214yes—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8—21no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432D414yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#393—28no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#386—28no—
98#384C2312yes—
99#382—24no—
100#382—21no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C43—21no—
114#340—24no—
115#340—28no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#332—28no—
119D4⋊C8—28no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8—82no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—84no—
160#124—84no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#102—84no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219#97—24no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—28no—
224#95—28no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—88no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42#12112yes—
323C42#12112yes—
324C42#12112yes—
325C42#12312yes—
326C42#12312yes—
327C42#12412yes—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23#39412yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—88no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#39412yes—
383C2×C4#39412yes—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12311yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C2×C4C2×#12411yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22C2×#39411yescharacteristic
409C22#300512yes—
410C22#300811yescharacteristic
411C22#300911yescharacteristic
412C22#302012yes—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#304012yes—
424C4#306212yes—
425C4#309612yes—
426C4#314011yescharacteristic
427C4#314011yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#1883212yes—
431C2#1883312yes—
432C2#2348311yescharacteristic
433C2#2349411yescharacteristic
434C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218692
#218332
#213642
C2×#15562
C2×#14962
#104172
#104162
#79022