Finite Group Databasebeta

← #239861

Subgroups — #239861

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10421C214yesmaximal, complemented
8#10420C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2868—21no—
17#2858—21no—
18#2658—22no—
19#2542—22no—
20#2542C2212yes—
21#2542C2212yes—
22#2501—22no—
23#2501—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2214yes—
28#1987—22no—
29#1961—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1875—22no—
33#1854—22no—
34#1824—22no—
35#1802C2214yes—
36#1776—22no—
37#1556—24no—
38C2×#332C2214yes—
39#1496—24no—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8—21no—
45#536—48no—
46#536—48no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—28no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432D414yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—28no—
95#399—24no—
96#399—24no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#384—24no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#340—24no—
117#340—28no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#332—28no—
121D4⋊C8—28no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—416no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—416no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—432no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#102—84no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—88no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—88no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—416no—
306C4⋊C4—416no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12312yes—
334C42#12312yes—
335C42#12412yes—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23#39412yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—88no—
352Q8—84no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—88no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#39412yes—
391C2×C4#39412yes—
392C2×C4#39412yes—
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4C2×#12111yescharacteristic
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C4#57712yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22C2×#39411yescharacteristic
417C22#300312yes—
418C22#301011yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#302012yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—44no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—162no—
431C4#303812yes—
432C4#306312yes—
433C4#309712yes—
434C4#313811yescharacteristic
435C4#313811yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—162no—
438C2#1882612yes—
439C2#1882712yes—
440C2#2348411yescharacteristic
441C2#2349411yescharacteristic
442C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21364C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #7902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#218692
#218342
#213642
C2×#15562
C2×#14962
#104212
#104202
#79022