Finite Group Databasebeta

← #239862

Subgroups — #239862

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic
4#21364C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7#10419C214yesmaximal, complemented
8#10418C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2862—21no—
17#2660—22no—
18#2567—22no—
19#2546C2212yes—
20#2546C2212yes—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2317—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2214yes—
28#1988—22no—
29#1960—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1873—22no—
33#1854—22no—
34#1823—22no—
35#1803C2214yes—
36#1776—22no—
37#1556—24no—
38C2×#332C2214yes—
39#1497—24no—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C23×Q8—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432D414yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—28no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#385—28no—
98#384—24no—
99#384—24no—
100#384C2312yes—
101#382—24no—
102#382—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C43—21no—
114#340—24no—
115#340—28no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#332—28no—
119Q8⋊C8—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—84no—
150C4⋊Q8—84no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4112yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213#103—84no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—24no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—88no—
243C2×Q8—88no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—88no—
299C4⋊C4—88no—
300C4⋊C4#13714yes—
301C4⋊C4#13714yes—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—28no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42#12112yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12312yes—
316C42#12312yes—
317C42#12412yes—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23#39412yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—84no—
331Q8—88no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4#39412yes—
366C2×C4#39412yes—
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C2×#12111yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C2×#12311yescharacteristic
371C2×C4C2×#12311yescharacteristic
372C2×C4C2×#12411yescharacteristic
373C2×C4C2×#13712yes—
374C2×C4C2×#13712yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22C2×#39411yescharacteristic
386C22#300412yes—
387C22#300811yescharacteristic
388C22#300911yescharacteristic
389C22#302012yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4#303912yes—
402C4#306212yes—
403C4#309612yes—
404C4#313911yescharacteristic
405C4#313911yescharacteristic
406C2—42no—
407C2#1882812yes—
408C2#1882912yes—
409C2#2348311yescharacteristic
410C2#2349411yescharacteristic
411C2#2350711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#218702
#218332
#213642
C2×#15562
C2×#14972
#104192
#104182
#79022