Finite Group Databasebeta

← #239863

Subgroups — #239863

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic
4#21364C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
7#10423C214yesmaximal, complemented
8#10422C214yesmaximal, complemented
9#7902C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2862—21no—
17#2642—22no—
18#2568—22no—
19#2568C2212yes—
20#2568C2212yes—
21#2503—22no—
22#2503—22no—
23#2310—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2214yes—
28#1987—22no—
29#1960—21no—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1873—22no—
33#1854—22no—
34#1824—22no—
35#1803C2214yes—
36#1776—22no—
37#1556—24no—
38C2×#332C2214yes—
39#1497—24no—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C23×Q8—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432D414yes—
73#431—22no—
74#431—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—28no—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#384C2312yes—
98#382—24no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#381—28no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C43—21no—
114#340—24no—
115#340—28no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#332—28no—
119Q8⋊C8—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4112yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×D414yes—
209#103—84no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—24no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—28no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220#95—28no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—88no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12412yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—82no—
307C42#12112yes—
308C42#12112yes—
309C42#12112yes—
310C42#12312yes—
311C42#12312yes—
312C42#12412yes—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23#39412yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—84no—
326Q8—88no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#39412yes—
360C2×C4#39412yes—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12311yescharacteristic
366C2×C4C2×#12311yescharacteristic
367C2×C4C2×#12411yescharacteristic
368C2×C4#57512yes—
369C2×C4#57512yes—
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57812yes—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22C2×#39411yescharacteristic
381C22#300512yes—
382C22#301011yescharacteristic
383C22#301111yescharacteristic
384C22#302012yes—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—84no—
395C4—162no—
396C4#304012yes—
397C4#306312yes—
398C4#309712yes—
399C4#314011yescharacteristic
400C4#314011yescharacteristic
401C2—42no—
402C2#1883012yes—
403C2#1883112yes—
404C2#2348411yescharacteristic
405C2#2349411yescharacteristic
406C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#218702
#218342
#213642
C2×#15562
C2×#14972
#104232
#104222
#79022