Finite Group Databasebeta

← #23987

Subgroups — #23987

Order 256.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2613C212yesmaximal, complemented
3#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1890C212yesmaximal, complemented
10#1889C212yesmaximal, complemented
11#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13#551—24no—
14#546—24no—
15#543C2211yescharacteristic
16#538—22no—
17#534C2211yescharacteristic
18#525—22no—
19C2×#123C2212yes—
20C2×#120C2212yes—
21C2×#120C2212yes—
22#518C2212yes—
23C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#99C2212yes—
26C2×#99C2212yes—
27#394—24no—
28#392—24no—
29#386—22no—
30#386—22no—
31#381C2211yescharacteristic
32#381C2211yescharacteristic
33#381C2212yes—
34#379C2211yescharacteristic
35#379C2211yescharacteristic
36#379C2212yes—
37#379C2212yes—
38#342C2212yes—
39#342C2211yescharacteristic
40#342C2211yescharacteristic
41#342C2212yes—
42#342C2212yes—
43C25C2311yescharacteristic
44C25C2311yescharacteristic
45C2×#41—22no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4D414yescomplemented
54C22×D4C2312yes—
55C23×C4—21no—
56C23×C4D412yescomplemented
57C23×C4C2311yescharacteristic
58#126—24no—
59#124—24no—
60#123—24no—
61#123—24no—
62#123—22no—
63#123—24no—
64#123—42no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—24no—
68#121—22no—
69#121—24no—
70#121—22no—
71#120—22no—
72#120—22no—
73#120—24no—
74#120—22no—
75#120—24no—
76#120—42no—
77C4×D4—24no—
78C4×D4—24no—
79C4×D4—24no—
80#117—22no—
81#117—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4D412yescomplemented
94C2×C22⋊C4D414yescomplemented
95C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊C4C2312yes—
99C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C2312yes—
102#99—42no—
103#99—42no—
104#95—22no—
105#95—22no—
106#95—24no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—22no—
110C24—21no—
111C24—22no—
112C24—21no—
113C24—22no—
114C24—82no—
115C24—82no—
116C24C2×D412yes—
117C24C2×D414yes—
118C24C2×D411yescharacteristic
119C24C2×D411yescharacteristic
120C24#4112yescomplemented
121C24C2411yescharacteristic
122#41—84no—
123C2×Q8—22no—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—48no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—84no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D412yes—
160C22×C4C2×D414yes—
161C22×C4C2×D412yes—
162C22×C4#4112yescomplemented
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—44no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—84no—
190C42—24no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—24no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—42no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23#12012yes—
222C23#12012yes—
223C23C22×D411yescharacteristic
224C23C22×D412yes—
225C23C2×#4111yescharacteristic
226C23C2×#4111yescharacteristic
227C23H(5,𝔽2)12yes—
228Q8—82no—
229D4—48no—
230D4—48no—
231D4—48no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—84no—
237D4—82no—
238D4—88no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C22—22no—
266C22—24no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C22#52511yescharacteristic
295C22#53511yescharacteristic
296C22#54612yes—
297C22#54612yes—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—44no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—82no—
307C2—21no—
308C2—22no—
309C2—22no—
310C2—21no—
311C2—42no—
312C2—42no—
313C2—82no—
314C2—82no—
315C2#240411yescharacteristic
316C2#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #2613C2semidirect
3. #2308C2semidirect
4. #2030C2semidirect
5. #2029C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1889C2semidirect
11. #1819C2semidirect
53. C22×D4D4semidirect
56. C23×C4D4semidirect
93. C2×C22⋊C4D4semidirect
94. C2×C22⋊C4D4semidirect
120. C24#41semidirect
162. C22×C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#26132
#23082
#20302
#20292
#20222
#20212
#18982
#18902
#18892
#18192