Finite Group Databasebeta

← #239871

Subgroups — #239871

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2850—22no—
18#2639—22no—
19#2592—22no—
20#2568C2212yes—
21#2563—21no—
22#2562—22no—
23#2548C2212yes—
24#2547—21no—
25#2311—21no—
26#2311—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1981—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1894—22no—
38#1875—22no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1804—22no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1776—22no—
45#1557—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1497—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—24no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#332—24no—
143#331—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C2×M16—81no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—24no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42#12312yes—
406C42#12412yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#39412yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57512yes—
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—44no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#39411yescharacteristic
516C22#300511yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22#301311yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#304012yes—
535C4#306211yescharacteristic
536C4#306311yescharacteristic
537C4#309811yescharacteristic
538C4#309911yescharacteristic
539C4#314012yes—
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2#1884011yescharacteristic
543C2#1884811yescharacteristic
544C2#1885611yescharacteristic
545C2#1886411yescharacteristic
546C2#2348511yescharacteristic
547C2#2349511yescharacteristic
548C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #21365C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#218942
#218632
#213652
C2×#15572
C2×#14972
#104232
#104222
#104112
#104102
#79012