Subgroups — #239873

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	—	2	1	no	—
11	C₂×#535	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2867	—	2	1	no	—
19	#2858	—	2	1	no	—
20	#2657	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2541	C₂²	1	4	yes	—
23	#2433	—	2	2	no	—
24	#2433	—	2	2	no	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	—	2	1	no	—
28	#1982	—	2	2	no	—
29	#1982	—	2	1	no	—
30	#1957	C₂²	1	4	yes	—
31	#1949	—	2	2	no	—
32	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1893	—	2	2	no	—
35	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1786	—	2	2	no	—
37	#1735	—	2	1	no	—
38	C₂×#331	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1480	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#535	—	4	4	no	—
52	#535	—	4	4	no	—
53	#535	—	4	4	no	—
54	#535	—	4	4	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#427	—	4	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#392	—	2	8	no	—
108	#392	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	#380	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#376	—	2	1	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#331	—	2	4	no	—
127	#331	—	2	4	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	4	8	no	—
187	#127	—	4	8	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	—	4	2	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	8	4	no	—
193	#127	—	8	4	no	—
194	#127	—	8	8	no	—
195	#124	—	4	8	no	—
196	#124	—	4	8	no	—
197	#124	—	4	2	no	—
198	#124	—	4	2	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#120	—	4	16	no	—
208	#120	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	D₈	1	4	yes	—
220	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	4	4	no	—
249	#106	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#102	—	8	4	no	—
260	#102	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	4	1	no	—
267	#95	—	4	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	8	4	no	—
277	#41	—	8	4	no	—
278	#41	—	8	4	no	—
279	#41	—	8	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	8	2	no	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	2	yes	—
401	C₄²	#123	1	2	yes	—
402	C₄²	#124	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	16	8	no	—
423	C₂³	—	16	8	no	—
424	C₂³	#394	1	2	yes	—
425	C₂³	#447	1	2	yes	—
426	C₂³	#450	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	8	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	16	16	no	—
448	D₄	—	16	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	16	16	no	—
513	C₂²	#2041	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3012	1	2	yes	—
518	C₂²	#3019	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	16	2	no	—
527	C₄	#2041	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3096	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	—	16	4	no	—
538	C₂	#18870	1	2	yes	—
539	C₂	#18871	1	2	yes	—
540	C₂	#23486	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23493	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21884	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. #21169	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. #10409	C₂	semidirect
8. #10408	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
32. #1948	C₂²	semidirect
33. #1947	C₂²	semidirect
35. #1802	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#21884	2
#21803	2
#21169	2
C₂²×#331	2
C₂×#1480	2
#10409	2
#10408	2
#7891	2