Finite Group Databasebeta

← #239875

Subgroups — #239875

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#21169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#427—21no—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2858—21no—
18#2641—22no—
19#2548—22no—
20#2548C2214yes—
21#2435—22no—
22#2435—22no—
23#2309—21no—
24#2309—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1987—21no—
28#1982—22no—
29#1981—21no—
30#1957C2214yes—
31#1949—22no—
32#1948C2212yescomplemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1892—22no—
35#1803C2214yescomplemented
36#1786—22no—
37#1735—21no—
38C2×#331—24no—
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1481—24no—
42C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D412yes—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—22no—
77#431—22no—
78#427—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D414yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—24no—
92C2×#102—28no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—28no—
96#394—28no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#379—24no—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#331—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—24no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—82no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—84no—
177#124—84no—
178#124—88no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—84no—
242#102—88no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—24no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C42#12412yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—168no—
382C23—168no—
383C23#39412yes—
384C23#44912yes—
385C23#45212yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—84no—
391D4—48no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—88no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#46314yes—
430C2×C4#46414yes—
431C2×C4#48814yes—
432C2×C4#48914yes—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57712yes—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—88no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—1616no—
459C22#204214yes—
460C22C2×#39411yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#301212yes—
464C22#301912yes—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4#204214yes—
475C4C2×#46311yescharacteristic
476C4C2×#46411yescharacteristic
477C4#305711yescharacteristic
478C4#305811yescharacteristic
479C4#309612yes—
480C4C2×#48811yescharacteristic
481C4C2×#48911yescharacteristic
482C2—24no—
483C2—164no—
484C2#1887412yes—
485C2#1887512yes—
486C2#2348611yescharacteristic
487C2#2349311yescharacteristic
488C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
4. #21169C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7891C2semidirect
32. #1948C22semidirect
33. #1947C22semidirect
35. #1803C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218852
#218032
#211692
C22×#3312
C2×#14812
#104112
#104102
#78912