Finite Group Databasebeta

← #239878

Subgroups — #239878

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10410C212yesmaximal, complemented
10#10409C212yesmaximal, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2850—21no—
19#2662—22no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2566—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2544—21no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2430—22no—
27#2416—22no—
28#2324—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1983—22no—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1875—21no—
39#1873—21no—
40#1853—22no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1788—22no—
44C4×#106—22no—
45#1543—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1482—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yescomplemented
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#333—24no—
145#331—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—82no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—24no—
186#124—82no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—88no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—82no—
268#103—84no—
269#102—82no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4#13514yes—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12312yes—
408C42#12312yes—
409C42#12412yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23#39412yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—168no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4C2×#13512yes—
491C2×C4#57512yes—
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57712yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22C2×#39411yescharacteristic
513C22#300212yes—
514C22#300911yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22#301912yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#303512yes—
530C4#306012yes—
531C4#309912yes—
532C4#313111yescharacteristic
533C4#313511yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2#1886712yes—
538C2#1886812yes—
539C2#2348911yescharacteristic
540C2#2349311yescharacteristic
541C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21862C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21359C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #7892C2semidirect
92. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
#218622
#218052
#213592
C2×#15432
C2×#14822
#104152
#104122
#104102
#104092
#78922