Finite Group Databasebeta

← #23988

Subgroups — #23988

Order 256.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2613C212yesmaximal, complemented
3#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2029C212yesmaximal, complemented
5#2021C212yesmaximal, complemented
6#1899C212yesmaximal, complemented
7#1889C214yesmaximal, complemented
8#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4C2211yescharacteristic
10#552—24no—
11#551—24no—
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#534C2211yescharacteristic
15#529—22no—
16C2×#123C2212yes—
17C2×#120C2214yes—
18#518C2212yes—
19C2×#117C2211yescharacteristic
20C2×#117C2211yescharacteristic
21C2×#99C2214yes—
22#394—24no—
23#392—24no—
24#390—22no—
25#390—22no—
26#381C2212yes—
27#379C2212yes—
28#379C2212yes—
29#379C2214yes—
30#342C2212yes—
31#342C2212yes—
32#342C2214yes—
33C25C2312yes—
34C22×D4—24no—
35C22×D4—24no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—24no—
39C22×D4—42no—
40C22×D4C2312yes—
41C23×C4C2311yescharacteristic
42#126—24no—
43#126—24no—
44#125—22no—
45#125—24no—
46#124—22no—
47#123—24no—
48#123—22no—
49#123—22no—
50#123—24no—
51#123—22no—
52C22⋊Q8—24no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—24no—
55#121—22no—
56#120—22no—
57#120—28no—
58#120—44no—
59C4×Q8—22no—
60C4×D4—22no—
61C4×D4—24no—
62C4×D4—24no—
63#117—24no—
64#117—24no—
65#117—22no—
66#117—42no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4D414yescomplemented
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—28no—
75C2×C22⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C22⋊C4C2314yes—
78C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C42—21no—
82C2×C42D412yescomplemented
83#99—44no—
84#95—24no—
85C24—22no—
86C24—24no—
87C24—22no—
88C24—24no—
89C24—84no—
90C24C2×D412yes—
91C24#4114yes—
92C24C2411yescharacteristic
93C2×Q8—22no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—24no—
99C2×D4—24no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—416no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—48no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—88no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—24no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4C2×D412yes—
114C22×C4C2×D414yes—
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4C2×D412yes—
118C22×C4C2×D412yes—
119C22×C4C2×D414yes—
120C4⋊C4—24no—
121C4⋊C4—24no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—24no—
125C4⋊C4—24no—
126C4⋊C4—24no—
127C4⋊C4—42no—
128C22⋊C4—24no—
129C22⋊C4—24no—
130C22⋊C4—22no—
131C22⋊C4—22no—
132C22⋊C4—22no—
133C22⋊C4—22no—
134C22⋊C4—24no—
135C22⋊C4—24no—
136C22⋊C4—24no—
137C22⋊C4—24no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—48no—
140C22⋊C4—84no—
141C22⋊C4—84no—
142C22⋊C4—88no—
143C42—24no—
144C42—22no—
145C42—22no—
146C42—42no—
147C23—22no—
148C23—24no—
149C23—28no—
150C23—24no—
151C23—42no—
152C23—44no—
153C23—44no—
154C23—48no—
155C23—48no—
156C23—44no—
157C23—42no—
158C23—42no—
159C23—44no—
160C23—84no—
161C23—84no—
162C23—88no—
163C23C22×D411yescharacteristic
164C23C22×D412yes—
165C23C2×#4112yes—
166C23H(5,𝔽2)12yes—
167Q8—82no—
168D4—48no—
169D4—48no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—44no—
173D4—82no—
174D4—816no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—28no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—24no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—48no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—84no—
193C2×C4#12012yes—
194C2×C4#12012yes—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—42no—
198C22—42no—
199C22—48no—
200C22—48no—
201C22—44no—
202C22—44no—
203C22—44no—
204C22—42no—
205C22—44no—
206C22—84no—
207C22—84no—
208C22—88no—
209C22—84no—
210C22C2×#12011yescharacteristic
211C22#52511yescharacteristic
212C22#53511yescharacteristic
213C22#54614yes—
214C4—22no—
215C4—22no—
216C4—42no—
217C4—42no—
218C4—44no—
219C4—42no—
220C4—82no—
221C4—84no—
222C2—21no—
223C2—24no—
224C2—21no—
225C2—84no—
226C2—82no—
227C2#240411yescharacteristic
228C2#302712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3491C2semidirect
2. #2613C2semidirect
3. #2309C2semidirect
4. #2029C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1899C2semidirect
7. #1889C2semidirect
8. #1820C2semidirect
68. C2×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C22⋊C4D4semidirect
82. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#26132
#23092
#20292
#20212
#18992
#18892
#18202