Finite Group Databasebeta

← #239884

Subgroups — #239884

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35241C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10418C212yesmaximal, complemented
10#10417C212yesmaximal, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2850—21no—
19#2664—22no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2565—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2545—21no—
25#2542C2211yescharacteristic
26#2498—22no—
27#2417—22no—
28#2323—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—22no—
35#1958—21no—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1875—21no—
39#1873—21no—
40#1853—22no—
41#1825—22no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#106—22no—
45#1544—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1482—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—24no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#390—21no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#332—24no—
145#332—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—82no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—24no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—82no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—44no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#13514yes—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12412yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23#39412yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4C2×#13512yes—
467C2×C4#57512yes—
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57712yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#39411yescharacteristic
484C22#300212yes—
485C22#300911yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22#302012yes—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#303512yes—
502C4#306012yes—
503C4#309912yes—
504C4#313111yescharacteristic
505C4#313511yescharacteristic
506C2—42no—
507C2—161no—
508C2#1887912yes—
509C2#1888012yes—
510C2#2348911yescharacteristic
511C2#2349411yescharacteristic
512C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
4. #21359C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10418C2semidirect
10. #10417C2semidirect
11. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352412
#218622
#218352
#213592
C2×#15442
C2×#14822
#104232
#104202
#104182
#104172
#78922