Finite Group Databasebeta

← #239891

Subgroups — #239891

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C214yesmaximal, complemented
8#10409C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×#106—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2856—22no—
19#2656—22no—
20#2542—21no—
21#2542C2212yes—
22#2541—21no—
23#2541C2212yes—
24#2540—22no—
25#2540—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1990C2212yes—
30#1957—21no—
31#1957C2212yes—
32#1948—22no—
33#1948C2214yes—
34#1874—22no—
35#1874—22no—
36#1802—22no—
37#1802C2214yes—
38C2×#340—21no—
39#1540—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1480—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×C8—21no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#537—44no—
51#537—44no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#399—24no—
111#399—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133D4⋊C8—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—84no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—416no—
204#121—416no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4D814yes—
240C2×C4⋊C4SD1614yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—48no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#102—84no—
272#102—84no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C2×D814yes—
410C4⋊C4C2×SD1614yes—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12312yes—
426C42#12312yes—
427C42#12412yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23#39412yes—
451C23#44712yes—
452C23#45012yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—168no—
474D4—168no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#44712yes—
512C2×C4#45012yes—
513C2×C4#45914yes—
514C2×C4#46014yes—
515C2×C4#48614yes—
516C2×C4#49014yes—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#204114yes—
553C22C2×#39411yescharacteristic
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C22C2×#45011yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22#302211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#204114yes—
570C4C2×#45911yescharacteristic
571C4C2×#46011yescharacteristic
572C4#306012yes—
573C4#309912yes—
574C4C2×#48611yescharacteristic
575C4C2×#49011yescharacteristic
576C2—24no—
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2#1889311yescharacteristic
580C2#1890211yescharacteristic
581C2#1891211yescharacteristic
582C2#1892311yescharacteristic
583C2#2348911yescharacteristic
584C2#2349511yescharacteristic
585C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1948C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #7892C2semidirect
101. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218592
C2×#19482
C2×#15402
C2×#14802
#104202
#104092
#78922