Finite Group Databasebeta

← #239892

Subgroups — #239892

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10416C214yesmaximal, complemented
8#10413C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×#107—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2850—22no—
17#2639—22no—
18#2592—22no—
19#2568—21no—
20#2563C2212yes—
21#2562—22no—
22#2548—21no—
23#2547C2212yes—
24#2311—21no—
25#2311—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1990C2212yes—
30#1957—21no—
31#1956C2212yes—
32#1947—22no—
33#1947C2214yes—
34#1874—22no—
35#1872—22no—
36#1803—22no—
37#1802C2214yes—
38C2×#340—21no—
39#1542—24no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1480—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×C8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D414yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#393—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#333—24no—
128#332—24no—
129D4⋊C8—28no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—82no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—48no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—84no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12312yes—
380C42#12312yes—
381C42#12412yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#39412yes—
398C23#44912yes—
399C23#45212yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#46314yes—
452C2×C4#46414yes—
453C2×C4#48814yes—
454C2×C4#48914yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#204214yes—
484C22C2×#39411yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22C2×#45211yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C22#302211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#204214yes—
502C4C2×#46311yescharacteristic
503C4C2×#46411yescharacteristic
504C4#306112yes—
505C4#309812yes—
506C4C2×#48811yescharacteristic
507C4C2×#48911yescharacteristic
508C2—24no—
509C2—162no—
510C2#1889911yescharacteristic
511C2#1890811yescharacteristic
512C2#1891811yescharacteristic
513C2#1892911yescharacteristic
514C2#2348811yescharacteristic
515C2#2349511yescharacteristic
516C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#218602
#218592
C2×#19472
C2×#15422
C2×#14802
#104162
#104132
#78922