Subgroups — #2399

Order 128.

252 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#398	C₂	1	4	yes	maximal
3	#395	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₄²	—	2	8	no	—
28	C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	#41	1	8	yes	—
43	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₄	—	2	4	no	—
47	C₄	—	2	8	no	—
48	C₄	—	2	8	no	—
49	C₄	—	4	4	no	—
50	C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
51	C₂	#525	1	2	yes	—
52	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂	#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.