Finite Group Databasebeta

← #239915

Subgroups — #239915

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10449C212yesmaximal, complemented
8#10448C212yesmaximal, complemented
9#10441C212yesmaximal, complemented
10#10440C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3100—22no—
15#3100—22no—
16#3100—22no—
17#3100—22no—
18C2×#480—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#1821—21no—
29#1800C2212yes—
30#1800C2212yes—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1572—22no—
34#1571C2212yescomplemented
35#1570C2212yescomplemented
36#1564—22no—
37#1553—22no—
38#1551—22no—
39#1549C2211yescharacteristic, complemented
40#1549C2211yescharacteristic, complemented
41#1548C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1545C2211yescharacteristic, complemented
44#1545C2211yescharacteristic, complemented
45#1543—22no—
46#1540—22no—
47#1478—22no—
48#1478C2212yes—
49#1478C2212yes—
50C2×D4⋊C8—22no—
51#1301C2212yescomplemented
52#1301C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—22no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—24no—
89#474—24no—
90#474—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#447—24no—
94#447—24no—
95C4×D8—28no—
96C4×D8—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107—22no—
119#423C2312yes—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—24no—
147#331—22no—
148#331—22no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×D8—28no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12311yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#13514yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386D8—416no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—816no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39411yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#47214yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4C2×#13512yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—88no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22#204512yes—
545C22C2×#39411yescharacteristic
546C22#309112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#204512yes—
558C4#300212yes—
559C4#305011yescharacteristic
560C4#305411yescharacteristic
561C4C2×#47212yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#2347911yescharacteristic
568C2C2×#204511yescharacteristic
569C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17803C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #8076C2semidirect
34. #1571C22semidirect
35. #1570C22semidirect
39. #1549C22semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1545C22semidirect
44. #1545C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#207262
#178032
#177172
#177142
C2×#14782
#104492
#104482
#104412
#104402
#80762