Finite Group Databasebeta

← #239922

Subgroups — #239922

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic
7#10445C214yesmaximal, complemented
8#10444C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—22no—
14C2×#461—22no—
15C2×#461—22no—
16C2×#461—22no—
17C2×#461—22no—
18C2×#461C2214yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103—21no—
25#1821—21no—
26#1800C2212yes—
27#1800C2212yes—
28#1783—21no—
29C4×#100—22no—
30#1573—22no—
31#1571C2212yescomplemented
32#1570C2212yescomplemented
33#1565—22no—
34#1556—22no—
35#1556—22no—
36#1549—22no—
37#1549—22no—
38#1546C2212yescomplemented
39#1546C2214yescomplemented
40#1546C2212yescomplemented
41#1490—22no—
42#1486—22no—
43#1478C2214yes—
44#1301C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—48no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#461—28no—
83#461—28no—
84#461—28no—
85#461—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2312yes—
101#431C2312yes—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104#423C2312yes—
105#423C2311yescharacteristic
106#423C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#335—24no—
129#334—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132#332—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×SD16—216no—
164C2×SD16—416no—
165C2×SD16—416no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—216no—
260#100—44no—
261#100—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12311yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353SD16—432no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—82no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—816no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23#39411yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#47114yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57512yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—28no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—88no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#204612yes—
496C22#204912yes—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22#309412yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4#204612yes—
510C4#300311yescharacteristic
511C4#300511yescharacteristic
512C4#305512yes—
513C4C2×#47112yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—84no—
518C2#2348011yescharacteristic
519C2C2×#204611yescharacteristic
520C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17807C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #8082C2semidirect
31. #1571C22semidirect
32. #1570C22semidirect
38. #1546C22semidirect
39. #1546C22semidirect
40. #1546C22semidirect
44. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#207262
#178072
#177422
#174482
#104452
#104442
#80822