Finite Group Databasebeta

← #23994

Subgroups — #23994

Order 256.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2031C212yesmaximal, complemented
6#2010C212yesmaximal, complemented
7#1906C212yesmaximal, complemented
8#1896C212yesmaximal, complemented
9#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13#575C2212yes—
14#568C2211yescharacteristic
15#533—21no—
16#533C2211yescharacteristic, complemented
17#532—21no—
18#532C2211yescharacteristic
19#529—21no—
20#529—21no—
21#529—22no—
22#529—22no—
23#525—22no—
24#525C2211yescharacteristic
25#525C2212yes—
26#525C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#41—22no—
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
31#458—22no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33#456—21no—
34#455—21no—
35#454—21no—
36#453—21no—
37#421—22no—
38#421C2212yes—
39#421C2212yescomplemented
40C2×#104—22no—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43#413C2211yescharacteristic
44#410C2211yescharacteristic
45#410C2212yes—
46#407C2212yescomplemented
47#344C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49#339C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
512−1+4—22no—
522−1+4—21no—
53H(5,𝔽2)—22no—
54H(5,𝔽2)—22no—
55H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41C2311yescharacteristic
60C2×#41C2312yes—
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#137—22no—
65#137—22no—
66AGL(1,ℤ/8)—22no—
67AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#135—42no—
69#131—42no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16C2312yes—
72C2×M16C2312yes—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75#127D411yescharacteristic, complemented
76#126—22no—
77#126—22no—
78#125—22no—
79#125—21no—
80#124—22no—
81#124D411yescharacteristic, complemented
82#124D411yescharacteristic, complemented
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87#123D412yes—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#120—21no—
99#120—22no—
100#120D412yes—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—42no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117D412yescomplemented
121#117C2312yes—
122#117C2311yescharacteristic
123#117C2311yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42D412yescomplemented
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#104—22no—
134#104—24no—
135#104—22no—
136#104—22no—
137#104—22no—
138#104—42no—
139#101—21no—
140#100—21no—
141#99—22no—
142#99—24no—
143C22⋊C8—42no—
144C24C2×D411yescharacteristic
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—24no—
148#41—22no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—44no—
155#41—48no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8#4112yescomplemented
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4C2×D412yes—
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×D4#4112yescomplemented
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D412yes—
198C22×C4C2411yescharacteristic
199Q16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—42no—
202D8—42no—
203M16—22no—
204M16—22no—
205M16—22no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4C2×D412yes—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—22no—
246C42C2×D411yescharacteristic
247C42C2×D411yescharacteristic
248C42C2×D411yescharacteristic
249C42C2×D411yescharacteristic
250C42C2×D412yes—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23#12012yes—
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—22no—
260Q8—22no—
261Q8—22no—
262Q8—22no—
263Q8—42no—
264Q8—44no—
265D4—24no—
266D4—22no—
267D4—22no—
268D4—22no—
269D4—22no—
270D4—42no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—84no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4#12012yes—
310C2×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4C2×#4112yes—
313C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22C2×#12011yescharacteristic
330C22#54612yes—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4#52511yescharacteristic
343C4#53511yescharacteristic
344C4#54612yes—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—42no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2—82no—
351C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#535
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC2#2404
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3444C2semidirect
2. #3025C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2901C2semidirect
5. #2031C2semidirect
6. #2010C2semidirect
7. #1906C2semidirect
8. #1896C2semidirect
9. #1891C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1827C2semidirect
16. #533C22semidirect
26. #525C22semidirect
29. C4×#41C22semidirect
30. C22×C42C22semidirect
39. #421C22semidirect
46. #407C22semidirect
47. #344C22semidirect
48. #339C22semidirect
49. #339C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C4⋊Q8D4semidirect
75. #127D4semidirect
81. #124D4semidirect
82. #124D4semidirect
120. #117D4semidirect
130. C2×C42D4semidirect
165. C2×Q8#41semidirect
179. C2×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34442
#30252
#30182
#29012
#20312
#20102
#19062
#18962
#18912
#18842
#18272