Finite Group Databasebeta

← #23995

Subgroups — #23995

Order 256.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2031C212yesmaximal, complemented
6#2010C212yesmaximal, complemented
7#1906C212yesmaximal, complemented
8#1897C212yesmaximal, complemented
9#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13#575C2212yes—
14#568C2211yescharacteristic
15#542—21no—
16#542—21no—
17#541—21no—
18#540—21no—
19#539—22no—
20#538—22no—
21#533C2211yescharacteristic, complemented
22#532C2211yescharacteristic
23#529—22no—
24#529—22no—
25#525C2211yescharacteristic
26#525C2212yes—
27#525C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
31#458—22no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33#456—21no—
34#455—21no—
35#454—21no—
36#453—21no—
37#421—22no—
38#421C2212yes—
39#421C2212yescomplemented
40C2×#104—22no—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43#413C2211yescharacteristic
44#410C2211yescharacteristic
45#410C2212yes—
46#407C2212yescomplemented
47#344C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49#339C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
512−1+4—22no—
522−1+4—21no—
53H(5,𝔽2)—22no—
54H(5,𝔽2)—22no—
55H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C2×#41C2312yes—
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4C2311yescharacteristic
62#137—22no—
63#137—22no—
64AGL(1,ℤ/8)—22no—
65AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#135—42no—
67#131—42no—
68C2×M16—22no—
69C2×M16C2312yes—
70C2×M16C2312yes—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73#127D411yescharacteristic, complemented
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#126—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—21no—
81#124—22no—
82#124—22no—
83#124D411yescharacteristic, complemented
84#124D411yescharacteristic, complemented
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123D412yes—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#120—21no—
105#120—22no—
106#120D412yes—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117D412yescomplemented
124#117C2312yes—
125#117C2311yescharacteristic
126#117C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42D412yescomplemented
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#104—22no—
134#104—24no—
135#104—22no—
136#104—22no—
137#104—22no—
138#104—42no—
139#101—21no—
140#100—21no—
141#99—22no—
142#99—24no—
143C22⋊C8—42no—
144C24C2×D411yescharacteristic
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—24no—
148#41—22no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—44no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8#4112yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4C2×D412yes—
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4#4112yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2411yescharacteristic
193Q16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196D8—42no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—22no—
200M16—22no—
201M16—42no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4C2×D412yes—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42C2×D411yescharacteristic
245C42C2×D411yescharacteristic
246C42C2×D412yes—
247C42C2×D411yescharacteristic
248C42C2×D411yescharacteristic
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—81no—
255C23#12012yes—
256C23C22×D411yescharacteristic
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259Q8—22no—
260Q8—22no—
261Q8—42no—
262Q8—82no—
263D4—24no—
264D4—22no—
265D4—22no—
266D4—22no—
267D4—22no—
268D4—42no—
269D4—44no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—84no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#12012yes—
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C2×#4112yes—
307C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—82no—
322C22—162no—
323C22C2×#12011yescharacteristic
324C22#54612yes—
325C4—22no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—82no—
336C4#52511yescharacteristic
337C4#53511yescharacteristic
338C4#54612yes—
339C2—21no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—81no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#535
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
socleC2#2404
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3455C2semidirect
2. #3025C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2901C2semidirect
5. #2031C2semidirect
6. #2010C2semidirect
7. #1906C2semidirect
8. #1897C2semidirect
9. #1891C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1827C2semidirect
21. #533C22semidirect
27. #525C22semidirect
29. C4×#41C22semidirect
30. C2×#117C22semidirect
39. #421C22semidirect
46. #407C22semidirect
47. #344C22semidirect
48. #339C22semidirect
49. #339C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. C4⋊Q8D4semidirect
73. #127D4semidirect
83. #124D4semidirect
84. #124D4semidirect
123. #117D4semidirect
130. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#30252
#30182
#29012
#20312
#20102
#19062
#18972
#18912
#18842
#18272