Finite Group Databasebeta

← #23996

Subgroups — #23996

Order 256.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2032C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1913C212yesmaximal, complemented
9#1898C212yesmaximal, complemented
10#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#551—22no—
14#551—22no—
15#546—22no—
16#546—22no—
17#543C2211yescharacteristic, complemented
18#538—22no—
19#534C2212yes—
20#534C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22C2×#120C2212yes—
23C2×#120C2211yescharacteristic
24C2×#120C2211yescharacteristic, complemented
25#518C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic
27#518C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#458—22no—
30B(4,𝔽2)—22no—
31B(4,𝔽2)—22no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33#410—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99C2211yescharacteristic
36C2×#99C2211yescharacteristic
37C2×#99C2212yes—
38C2×#99C2212yes—
39C2×#99C2212yes—
40C2×#99C2212yes—
41C2×#99C2212yescomplemented
42#379C2212yescomplemented
43#342C2212yescomplemented
44#342C2212yescomplemented
45#342C2212yescomplemented
46#342C2212yescomplemented
47C25C2311yescharacteristic
48H(5,𝔽2)—22no—
49H(5,𝔽2)—22no—
50H(5,𝔽2)—42no—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—22no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4C2311yescharacteristic
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C22×D4C2312yes—
62C23×C4—21no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—21no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123D412yescomplemented
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—42no—
84#120—21no—
85#120—21no—
86#120—21no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89#120—22no—
90#120—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—42no—
94#120D412yescomplemented
95#120D412yescomplemented
96#120D412yescomplemented
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—42no—
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117D412yescomplemented
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4D412yescomplemented
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊C4C2312yes—
120C2×C22⋊C4C2312yes—
121C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125#99—22no—
126#99—22no—
127#99—24no—
128#99—24no—
129#99—24no—
130#99—24no—
131#99—42no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—82no—
138C24C2×D411yescharacteristic
139C24C2×D411yescharacteristic
140C24C2×D411yescharacteristic
141C24C2×D411yescharacteristic
142C24#4112yescomplemented
143C24C2411yescharacteristic
144#41—44no—
145#41—44no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—84no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4C2×D412yes—
181C2×D4C2×D412yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4#4112yescomplemented
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4C2×D412yes—
235C22⋊C4C2×D412yes—
236C22⋊C4C2×D412yes—
237C22⋊C4C2×D412yes—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—161no—
271C23#12012yes—
272C23C22×D411yescharacteristic
273C23C22×D411yescharacteristic
274C23C22×D411yescharacteristic
275C23C2×#4112yes—
276C23H(5,𝔽2)12yes—
277Q8—42no—
278Q8—82no—
279D4—24no—
280D4—24no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4#12012yes—
327C22—22no—
328C22—24no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—162no—
357C22C2×#12011yescharacteristic
358C22#52511yescharacteristic
359C22#53511yescharacteristic
360C22#54612yes—
361C22#54612yes—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—42no—
378C2—42no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—82no—
382C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2404
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #3026C2semidirect
3. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. #2883C2semidirect
5. #2032C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1913C2semidirect
8. #1913C2semidirect
9. #1898C2semidirect
10. #1889C2semidirect
11. #1828C2semidirect
17. #543C22semidirect
24. C2×#120C22semidirect
27. #518C22semidirect
28. C22×C22⋊C4C22semidirect
41. C2×#99C22semidirect
42. #379C22semidirect
43. #342C22semidirect
44. #342C22semidirect
45. #342C22semidirect
46. #342C22semidirect
74. #123D4semidirect
94. #120D4semidirect
95. #120D4semidirect
96. #120D4semidirect
107. #117D4semidirect
117. C2×C22⋊C4D4semidirect
142. C24#41semidirect
199. C22×C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30262
C2×B(4,𝔽2)2
#28832
#20322
#20212
#19132
#18982
#18892
#18282