Finite Group Databasebeta

← #239962

Subgroups — #239962

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic
7#10447C212yesmaximal, complemented
8#10446C212yesmaximal, complemented
9#10445C212yesmaximal, complemented
10#10444C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—22no—
16#3039—22no—
17#3039—22no—
18#3039—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29#1822—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1801C2211yescharacteristic
32#1800C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1785—21no—
35C4×#101—21no—
36C4×#100—21no—
37#1574—22no—
38#1571C2212yes—
39#1570C2212yes—
40#1569—22no—
41#1556—22no—
42#1556—22no—
43#1549—22no—
44#1549—22no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1489—22no—
50#1488—22no—
51#1479C2212yes—
52#1478C2212yes—
53#1301C2212yes—
54#1301C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#462—24no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423D412yes—
124#423D412yes—
125#423D412yes—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132#419—24no—
133#419—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#335—24no—
153#334—24no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—416no—
189#137—416no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#101—42no—
312#101—42no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C24—21no—
332C24#12311yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—416no—
418SD16—416no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12411yescharacteristic
479C42#12411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#39411yescharacteristic
494C23#39411yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#39411yescharacteristic
591C22#309411yescharacteristic
592C22#309411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#204912yes—
606C4#300311yescharacteristic
607C4#300511yescharacteristic
608C4#305511yescharacteristic
609C4#305511yescharacteristic
610C4#306912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2348011yescharacteristic
617C2#2352211yescharacteristic
618C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17820C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10444C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#207282
#178202
#177422
#174502
#104472
#104462
#104452
#104442
#80782