Finite Group Databasebeta

← #239963

Subgroups — #239963

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C212yesmaximal, complemented
8#10444C212yesmaximal, complemented
9#10441C212yesmaximal, complemented
10#10440C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17#3036—22no—
18#3036—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28#1821—21no—
29#1800C2212yes—
30#1800C2212yes—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1574—22no—
34#1571C2212yescomplemented
35#1570C2212yescomplemented
36#1569—22no—
37#1557—22no—
38#1557—22no—
39#1553—22no—
40#1553—22no—
41#1546C2211yescharacteristic, complemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1546C2211yescharacteristic, complemented
44#1545C2211yescharacteristic, complemented
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2211yescharacteristic, complemented
47#1490—22no—
48#1486—22no—
49#1478C2212yes—
50#1478C2212yes—
51#1301C2212yescomplemented
52#1301C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#463—28no—
93#463—28no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423D412yes—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—24no—
127#417—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—24no—
147#331—22no—
148#331—22no—
149#331—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—416no—
185AGL(1,ℤ/8)—416no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#102—28no—
290#100—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12311yescharacteristic
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—816no—
465C23—82no—
466C23#39411yescharacteristic
467C23#39411yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4#57512yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—164no—
559C22C2×#39411yescharacteristic
560C22#309412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4#300311yescharacteristic
573C4#300511yescharacteristic
574C4#305512yes—
575C4#306812yes—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—84no—
580C2—162no—
581C2#2348011yescharacteristic
582C2#2352111yescharacteristic
583C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17820C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #8078C2semidirect
34. #1571C22semidirect
35. #1570C22semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1546C22semidirect
43. #1546C22semidirect
44. #1545C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#207262
#178202
#177432
#174482
#104452
#104442
#104412
#104402
#80782