Finite Group Databasebeta

← #239966

Subgroups — #239966

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic
7#10455C212yesmaximal, complemented
8#10454C212yesmaximal, complemented
9#10453C212yesmaximal, complemented
10#10452C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—22no—
15#3079—22no—
16#3079—22no—
17#3079—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29#1822—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1801C2211yescharacteristic
32#1800C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1785—21no—
35C4×#101—21no—
36C4×#100—21no—
37#1574—22no—
38#1571C2212yes—
39#1570C2212yes—
40#1569—22no—
41#1558—22no—
42#1556—22no—
43#1549C2212yes—
44#1549C2212yes—
45#1548—22no—
46#1548C2212yes—
47#1548C2212yes—
48#1546—22no—
49#1489—22no—
50#1488—22no—
51#1479C2212yes—
52#1478C2212yes—
53#1301C2212yes—
54#1301C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#477—24no—
91#477—24no—
92#476—24no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#474—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423D412yes—
123#423D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#417—24no—
131#417—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#335—24no—
151#334—24no—
152#333—24no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—84no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#101—42no—
301#101—42no—
302#100—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C24#12311yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8#13712yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#13712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12411yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#39411yescharacteristic
472C23#39411yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#39411yescharacteristic
566C22#309511yescharacteristic
567C22#309511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4#204812yes—
581C4#300411yescharacteristic
582C4#300511yescharacteristic
583C4#305611yescharacteristic
584C4#305611yescharacteristic
585C4#306912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2#2348111yescharacteristic
592C2#2352211yescharacteristic
593C2C2×#204811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17820C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10452C2semidirect
11. #8078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#207282
#178202
#177462
#177422
#174502
#104552
#104542
#104532
#104522
#80782