Finite Group Databasebeta

← #239967

Subgroups — #239967

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic
7#10453C212yesmaximal, complemented
8#10452C212yesmaximal, complemented
9#10449C212yesmaximal, complemented
10#10448C212yesmaximal, complemented
11#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—22no—
15#3077—22no—
16#3077—22no—
17#3077—22no—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28#1821—21no—
29#1800C2212yes—
30#1800C2212yes—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1574—22no—
34#1571C2212yescomplemented
35#1570C2212yescomplemented
36#1569—22no—
37#1559—22no—
38#1559—22no—
39#1554—22no—
40#1554—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1549C2211yescharacteristic, complemented
43#1549C2211yescharacteristic, complemented
44#1548C2211yescharacteristic, complemented
45#1548C2211yescharacteristic, complemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1490—22no—
48#1486—22no—
49#1478C2212yes—
50#1478C2212yes—
51#1301C2212yescomplemented
52#1301C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—28no—
88#478—28no—
89#476—24no—
90#476—24no—
91#474—24no—
92#474—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432D412yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423D412yes—
119#423D412yes—
120#423C2312yes—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—24no—
126#418—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—22no—
144#333—22no—
145#333—24no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#100—44no—
282#100—44no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#12311yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#13714yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—816no—
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—88no—
516C22—88no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22#309512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#300411yescharacteristic
534C4#300511yescharacteristic
535C4#305612yes—
536C4#306812yes—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—84no—
541C2#2348111yescharacteristic
542C2#2352111yescharacteristic
543C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17820C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17747C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10448C2semidirect
11. #8078C2semidirect
34. #1571C22semidirect
35. #1570C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1549C22semidirect
44. #1548C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1548C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#207262
#178202
#177472
#174482
#104532
#104522
#104492
#104482
#80782