Finite Group Databasebeta

← #23997

Subgroups — #23997

Order 256.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3026C211yesmaximal, characteristic
3C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2032C212yesmaximal, complemented
6#2022C212yesmaximal, complemented
7#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1913C212yesmaximal, complemented
9#1899C212yesmaximal, complemented
10#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#552—22no—
14#552—22no—
15#551—22no—
16#551—22no—
17#543C2211yescharacteristic, complemented
18#539—22no—
19#534C2212yes—
20#534C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22C2×#123C2212yes—
23C2×#123C2211yescharacteristic
24C2×#123C2211yescharacteristic, complemented
25#518C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic
27#518C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
29#458—22no—
30#458—22no—
31#458—22no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33#410—22no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99C2211yescharacteristic
36C2×#99C2211yescharacteristic
37C2×#99C2212yes—
38C2×#99C2212yes—
39C2×#99C2212yes—
40C2×#99C2212yes—
41C2×#99C2212yescomplemented
42#381C2212yescomplemented
43#342C2212yescomplemented
44#342C2212yescomplemented
45#342C2212yescomplemented
46#342C2212yescomplemented
47H(5,𝔽2)—22no—
48H(5,𝔽2)—22no—
49H(5,𝔽2)—42no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C22×D4C2312yes—
57C23×C4C2311yescharacteristic
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#124—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—21no—
70#123—21no—
71#123—21no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—42no—
78#123D412yes—
79#123D412yescomplemented
80#123D412yescomplemented
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86#121—22no—
87#121—42no—
88#120—21no—
89#120—22no—
90#120—22no—
91#120D412yes—
92C4×Q8—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—42no—
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117—21no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105#117D412yescomplemented
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4D412yescomplemented
116C2×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124#99—22no—
125#99—22no—
126#99—24no—
127#99—24no—
128#99—24no—
129#99—24no—
130#99—42no—
131#95—42no—
132C24—21no—
133C24C2×D411yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135C24#4112yes—
136C24C2411yescharacteristic
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C2×D4C2×D412yes—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4#4112yes—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4C2×D412yes—
226C22⋊C4C2×D412yes—
227C22⋊C4C2×D412yes—
228C22⋊C4C2×D412yes—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—161no—
247C23#12012yes—
248C23C22×D411yescharacteristic
249C23C22×D411yescharacteristic
250C23C22×D411yescharacteristic
251C23C2×#4112yes—
252C23H(5,𝔽2)12yes—
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255D4—24no—
256D4—24no—
257D4—42no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—82no—
267D4—162no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4#12012yes—
302C22—22no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—162no—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C22#52511yescharacteristic
321C22#53511yescharacteristic
322C22#54612yes—
323C22#54612yes—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—81no—
343C2—82no—
344C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2404
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3026C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3491C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. #2883C2semidirect
5. #2032C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #1913C2semidirect
8. #1913C2semidirect
9. #1899C2semidirect
10. #1890C2semidirect
11. #1828C2semidirect
17. #543C22semidirect
24. C2×#123C22semidirect
27. #518C22semidirect
28. C2×#117C22semidirect
41. C2×#99C22semidirect
42. #381C22semidirect
43. #342C22semidirect
44. #342C22semidirect
45. #342C22semidirect
46. #342C22semidirect
79. #123D4semidirect
80. #123D4semidirect
105. #117D4semidirect
115. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#30262
C2×#4582
#28832
#20322
#20222
#19132
#18992
#18902
#18282