Finite Group Databasebeta

← #23998

Subgroups — #23998

Order 256.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2031C212yesmaximal, complemented
6#2008C212yesmaximal, complemented
7#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1906C212yesmaximal, complemented
9#1904C212yesmaximal, complemented
10#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#575C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#559—22no—
16#550—22no—
17#546—24no—
18#540—22no—
19#535C2211yescharacteristic
20#535C2211yescharacteristic, complemented
21#533C2211yescharacteristic, complemented
22#532—22no—
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#518C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
28#455—22no—
29#453—22no—
30#453—22no—
31#453—22no—
32#421C2212yes—
33#421C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yes—
35#418C2212yescomplemented
36C2×#100C2211yescharacteristic
37C2×#100C2211yescharacteristic
38#410C2212yes—
39#410C2212yes—
40C2×#99—24no—
41#344C2212yescomplemented
42#344C2212yescomplemented
43#339C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45H(5,𝔽2)—22no—
46H(5,𝔽2)—22no—
47H(5,𝔽2)—42no—
48C2×#41—24no—
49C2×#41—22no—
50C2×#41C2311yescharacteristic
51C2×#41C2312yes—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57#137—22no—
58#137—22no—
59AGL(1,ℤ/8)—24no—
60AGL(1,ℤ/8)—22no—
61AGL(1,ℤ/8)—22no—
62AGL(1,ℤ/8)—42no—
63#135—42no—
64C2×SD16—22no—
65C2×D8—22no—
66C2×M16C2312yes—
67C2×M16C2312yes—
68C4⋊Q8—21no—
69#127—22no—
70#127—21no—
71#127D412yes—
72#127D412yes—
73#127D412yes—
74#125—21no—
75#124—24no—
76#124—21no—
77#124D412yes—
78#123—24no—
79#123—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81#121—24no—
82#121—24no—
83#121—24no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—22no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—42no—
98#117—21no—
99#117C2312yes—
100#117C2311yescharacteristic
101#117C2311yescharacteristic
102#117C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4D414yes—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#104—22no—
109#104—22no—
110#104—24no—
111#104—42no—
112#102—42no—
113#100—22no—
114#100—22no—
115#99—24no—
116#99—24no—
117C24—22no—
118C24—21no—
119C24C2×D412yes—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—44no—
127#41—44no—
128#41—88no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8#4112yescomplemented
132C2×D4—24no—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4C2×D412yes—
150C2×D4C2×D411yescharacteristic
151C2×D4C2×D412yes—
152C2×D4C2×D412yes—
153C2×D4#4112yescomplemented
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4C2411yescharacteristic
163Q16—42no—
164SD16—44no—
165SD16—42no—
166SD16—42no—
167D8—44no—
168D8—42no—
169M16—22no—
170M16—22no—
171M16—22no—
172M16—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—24no—
186C22⋊C4—24no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4C2×D412yes—
192C22⋊C4C2×D412yes—
193C42—22no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—22no—
198C42C2×D411yescharacteristic
199C42C2×D411yescharacteristic
200C42C2×D412yes—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—44no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—162no—
212C23#12014yes—
213C23C22×D411yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—44no—
218D4—24no—
219D4—24no—
220D4—22no—
221D4—24no—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—48no—
225D4—48no—
226D4—42no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229D4—41no—
230D4—42no—
231D4—84no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C4C2×#4112yes—
254C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C8—42no—
256C8—42no—
257C22—24no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—44no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—164no—
271C22C2×#12011yescharacteristic
272C22#52511yescharacteristic
273C22#53511yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4#54612yes—
283C4#54612yes—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—44no—
288C2—81no—
289C2—82no—
290C2—82no—
291C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2404
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3508C2semidirect
2. #3019C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. #2883C2semidirect
5. #2031C2semidirect
6. #2008C2semidirect
7. #1911C2semidirect
8. #1906C2semidirect
9. #1904C2semidirect
10. #1887C2semidirect
11. #1829C2semidirect
20. #535C22semidirect
21. #533C22semidirect
26. #518C22semidirect
27. C4×#41C22semidirect
33. #421C22semidirect
35. #418C22semidirect
41. #344C22semidirect
42. #344C22semidirect
43. #339C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)C22semidirect
131. C2×Q8#41semidirect
153. C2×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35082
#30192
C2×#4532
#28832
#20312
#20082
#19112
#19062
#19042
#18872
#18292