Finite Group Databasebeta

← #239980

Subgroups — #239980

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#17809C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic
7#10447C214yesmaximal, complemented
8#10446C214yesmaximal, complemented
9#8076C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3209—22no—
13#3209—22no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#451—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1966—21no—
28#1901—22no—
29#1801C2214yes—
30#1574—22no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1565—22no—
34#1556—22no—
35#1549—22no—
36#1546—22no—
37#1546C2214yes—
38#1546C2214yes—
39C2×#332—22no—
40#1497—22no—
41#1493—22no—
42#1479C2214yes—
43#1301C2212yes—
44#1301C2212yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—24no—
81#494—24no—
82#487—24no—
83#487—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#451—28no—
89#451—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423D412yes—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#101—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#343—24no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#332—28no—
132#332—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×Q16—28no—
149C2×Q16—28no—
150C2×Q16—84no—
151C2×Q16—84no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#101—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C24#12311yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—88no—
324Q16—88no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327M16—44no—
328M16—42no—
329M16—82no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23#39411yescharacteristic
384C23#39411yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#47314yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4#57612yes—
436C2×C4#57712yes—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22#204712yes—
452C22C2×#39411yescharacteristic
453C22#309612yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4#204712yes—
465C4#204912yes—
466C4#300811yescharacteristic
467C4#300911yescharacteristic
468C4#306212yes—
469C4C2×#47312yes—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—41no—
473C2#2348311yescharacteristic
474C2C2×#204711yescharacteristic
475C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10447C2semidirect
8. #10446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#218792
#178092
#177422
C2×#15462
#174792
#104472
#104462
#80762