Finite Group Databasebeta

← #239981

Subgroups — #239981

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C212yesmaximal, complemented
8#10445C212yesmaximal, complemented
9#10443C212yesmaximal, complemented
10#10440C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16#3212—22no—
17#3212—22no—
18C2×#495—21no—
19C2×#488—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#452—21no—
25C2×#449—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#1998—21no—
32#1967—21no—
33#1901—21no—
34#1900—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800C2212yes—
37#1574—22no—
38#1571C2212yes—
39#1570C2212yes—
40#1565—22no—
41#1557—22no—
42#1553—22no—
43#1547—22no—
44#1546C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1495—22no—
50#1494—22no—
51#1479C2212yes—
52#1478C2212yes—
53#1301C2212yes—
54#1301C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#495—24no—
96#495—24no—
97#488—24no—
98#488—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#452—24no—
108#452—24no—
109#449—24no—
110#449—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431D412yes—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#335—24no—
155#334—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159#331—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—82no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#101—82no—
313#100—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24#12311yescharacteristic
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—82no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23#39411yescharacteristic
479C23#39411yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57712yes—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—164no—
569C22C2×#39411yescharacteristic
570C22#309612yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#300811yescharacteristic
585C4#300911yescharacteristic
586C4#306212yes—
587C4#306712yes—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#2348311yescharacteristic
594C2#2352011yescharacteristic
595C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17809C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10446C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #8076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#218802
#178092
#177432
#177042
#174802
#104462
#104452
#104432
#104402
#80762