Finite Group Databasebeta

← #239994

Subgroups — #239994

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic
3#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3248—22no—
19#3248—22no—
20#3248—22no—
21#3248—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1998—21no—
36#1967—21no—
37#1901—21no—
38#1900—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1573—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1570C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1565—22no—
49#1561—22no—
50#1554—22no—
51#1552—22no—
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1542—22no—
61#1495—22no—
62#1494—22no—
63#1479C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#479—24no—
111#479—24no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#467—24no—
117#467—24no—
118#465—24no—
119#465—24no—
120#464—24no—
121#464—24no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yes—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#101—21no—
165C2×#101—21no—
166C2×#100—21no—
167C2×#100—21no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#102—24no—
357#101—81no—
358#101—81no—
359#100—81no—
360#100—81no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—41no—
376C4×C8—41no—
377C24—21no—
378C24#12311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437M16—44no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12411yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23#39411yescharacteristic
531C23#39411yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#204912yes—
626C22C2×#39411yescharacteristic
627C22#309811yescharacteristic
628C22#309911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4#301211yescharacteristic
644C4#301311yescharacteristic
645C4#306211yescharacteristic
646C4#306311yescharacteristic
647C4#306712yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2#2348511yescharacteristic
654C2#2352011yescharacteristic
655C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17807C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17718C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10450C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10448C2semidirect
11. #10447C2semidirect
12. #10446C2semidirect
13. #10445C2semidirect
14. #10444C2semidirect
15. C2×#1301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#218802
#178072
#177512
#177182
#174802
#104512
#104502
#104492
#104482
#104472
#104462
#104452
#104442
C2×#13012