Finite Group Databasebeta

← #239999

Subgroups — #239999

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3212—22no—
19#3212—22no—
20#3212—22no—
21#3212—22no—
22C2×#495—21no—
23C2×#488—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1998—21no—
36#1967—21no—
37#1901—21no—
38#1900—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1572—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1570C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1564—22no—
49#1557—22no—
50#1553—22no—
51#1547—22no—
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1540—22no—
61#1483—22no—
62#1482—22no—
63#1479C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#495—24no—
112#495—24no—
113#488—24no—
114#488—24no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#452—24no—
124#452—24no—
125#449—24no—
126#449—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—21no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—81no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#101—81no—
360#101—81no—
361#100—81no—
362#100—81no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—41no—
374#97—41no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—41no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12311yescharacteristic
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—84no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12411yescharacteristic
539C42#12411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#39411yescharacteristic
559C23#39411yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4#39411yescharacteristic
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#309611yescharacteristic
669C22#309611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#301211yescharacteristic
684C4#301211yescharacteristic
685C4#305711yescharacteristic
686C4#305811yescharacteristic
687C4#306712yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#2348611yescharacteristic
695C2#2352011yescharacteristic
696C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17803C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10444C2semidirect
11. #10443C2semidirect
12. #10442C2semidirect
13. #10441C2semidirect
14. #10440C2semidirect
15. #8081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#218802
#178032
#177432
#177042
#174652
#104472
#104462
#104452
#104442
#104432
#104422
#104412
#104402
#80812