Finite Group Databasebeta

← #24000

Subgroups — #24000

Order 256.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2031C212yesmaximal, complemented
6#2009C212yesmaximal, complemented
7#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1906C212yesmaximal, complemented
9#1905C212yesmaximal, complemented
10#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#575C2212yes—
14C2×#137C2212yes—
15#559—22no—
16#556—22no—
17#551—24no—
18#542—22no—
19#536C2211yescharacteristic, complemented
20#535C2211yescharacteristic
21#533C2211yescharacteristic, complemented
22#529—22no—
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic, complemented
25#518C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic
27C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
28#455—22no—
29#455—22no—
30#455—22no—
31#453—22no—
32#421C2212yes—
33#421C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yes—
35#419C2212yescomplemented
36C2×#100C2211yescharacteristic
37C2×#100C2211yescharacteristic
38#410C2212yes—
39#410C2212yes—
40C2×#99—24no—
41#344C2212yescomplemented
42#344C2212yescomplemented
43#339C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45H(5,𝔽2)—22no—
46H(5,𝔽2)—22no—
47H(5,𝔽2)—42no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41C2311yescharacteristic
50C2×#41C2312yes—
51C22×Q8C2311yescharacteristic
52C22×D4—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55#137—24no—
56#137—22no—
57#137—22no—
58#137—42no—
59AGL(1,ℤ/8)—22no—
60AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#135—42no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C2×M16C2312yes—
65C2×M16C2312yes—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68#127D412yes—
69#126—24no—
70#126—24no—
71#125—21no—
72#124—24no—
73#124—22no—
74#124—21no—
75#124D412yes—
76#124D412yes—
77#124D412yes—
78#123—24no—
79#123—24no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84#121—22no—
85#120—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—42no—
96#117—24no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117C2312yes—
100#117C2311yescharacteristic
101#117C2311yescharacteristic
102#117C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4D414yes—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#104—22no—
109#104—22no—
110#104—24no—
111#104—42no—
112#103—42no—
113#100—22no—
114#100—22no—
115#99—24no—
116#99—24no—
117C24—22no—
118C24C2×D412yes—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—44no—
126#41—44no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8C2×D412yes—
132C2×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8#4112yes—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4C2×D412yes—
146C2×D4C2×D412yes—
147C2×D4#4112yes—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4C2411yescharacteristic
157Q16—44no—
158Q16—42no—
159SD16—44no—
160SD16—42no—
161SD16—42no—
162D8—42no—
163M16—22no—
164M16—22no—
165M16—22no—
166M16—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—24no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4C2×D412yes—
189C22⋊C4C2×D412yes—
190C42—22no—
191C42—24no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—22no—
196C42C2×D411yescharacteristic
197C42C2×D411yescharacteristic
198C42C2×D412yes—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—44no—
204C23—82no—
205C23—162no—
206C23#12014yes—
207C23C22×D411yescharacteristic
208Q8—24no—
209Q8—22no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—42no—
213Q8—82no—
214D4—24no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—22no—
219D4—48no—
220D4—42no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—84no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C4C2×#4112yes—
247C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C8—42no—
249C8—42no—
250C22—24no—
251C22—41no—
252C22—44no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—164no—
260C22C2×#12011yescharacteristic
261C22#52511yescharacteristic
262C22#53511yescharacteristic
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—42no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4#54612yes—
273C4#54612yes—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—44no—
278C2—81no—
279C2—82no—
280C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2404
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3510C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. #2883C2semidirect
5. #2031C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #1911C2semidirect
8. #1906C2semidirect
9. #1905C2semidirect
10. #1885C2semidirect
11. #1829C2semidirect
19. #536C22semidirect
21. #533C22semidirect
24. #519C22semidirect
27. C4×#41C22semidirect
33. #421C22semidirect
35. #419C22semidirect
41. #344C22semidirect
42. #344C22semidirect
43. #339C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#30192
C2×#4552
#28832
#20312
#20092
#19112
#19062
#19052
#18852
#18292