Finite Group Databasebeta

← #240002

Subgroups — #240002

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#17803C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic
7#10451C214yesmaximal, complemented
8#10450C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—22no—
13#3229—22no—
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16C2×#498—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#483—22no—
19C2×#475C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1966—21no—
27#1901—22no—
28#1801C2214yes—
29#1572—22no—
30#1571C2212yes—
31#1570C2212yes—
32#1564—22no—
33#1558—22no—
34#1549—22no—
35#1549C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1548—22no—
38#1548C2214yes—
39C2×#332—22no—
40#1485—22no—
41#1481—22no—
42#1479C2212yes—
43#1479C2212yes—
44#1301C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—24no—
79#498—24no—
80#487—24no—
81#487—24no—
82#483—28no—
83#483—28no—
84#475—28no—
85#475—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#431C2312yes—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103C2×#106—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—24no—
115C2×#101—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#343—24no—
125#335—24no—
126#334—24no—
127#333—28no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—84no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—216no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—216no—
248#101—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C24#12311yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—44no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23#39411yescharacteristic
372C23#39411yescharacteristic
373C23C2×#12311yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#39411yescharacteristic
410C2×C4#39411yescharacteristic
411C2×C4#39411yescharacteristic
412C2×C4#39411yescharacteristic
413C2×C4#39411yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#47114yes—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4C2×#12411yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57812yes—
424C8—44no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22#204612yes—
439C22C2×#39411yescharacteristic
440C22#309712yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4#204612yes—
452C4#204912yes—
453C4#301312yes—
454C4#305711yescharacteristic
455C4#305911yescharacteristic
456C4C2×#47112yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2#2348711yescharacteristic
461C2C2×#204611yescharacteristic
462C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10451C2semidirect
8. #10450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#218792
#178032
#177462
C2×#15492
#174642
#104512
#104502
#80812