Finite Group Databasebeta

← #24001

Subgroups — #24001

Order 256.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3020C211yesmaximal, characteristic
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2031C212yesmaximal, complemented
6#2009C212yesmaximal, complemented
7#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1906C212yesmaximal, complemented
9#1905C212yesmaximal, complemented
10#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13#575C2212yes—
14C2×#137C2212yes—
15#557—22no—
16#556—22no—
17#552—24no—
18#541—22no—
19#536C2211yescharacteristic
20#536C2211yescharacteristic
21#533—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#519C2211yescharacteristic
26#519C2211yescharacteristic
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#456—22no—
29#456—22no—
30#456—22no—
31#454—22no—
32#421C2212yes—
33#421C2212yes—
34C2×#104C2212yes—
35#419C2212yes—
36C2×#101C2211yescharacteristic
37C2×#101C2211yescharacteristic
38#410—24no—
39#410C2212yes—
40#410C2212yes—
41#344C2212yes—
42#344C2212yes—
43#339C2212yes—
44H(3,ℤ/4)C2212yes—
452−1+4—22no—
462−1+4—22no—
472−1+4—42no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41—22no—
50C2×#41C2311yescharacteristic
51C2×#41C2312yes—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Q8C2311yescharacteristic
55#137—24no—
56#137—22no—
57#137—22no—
58#137—42no—
59AGL(1,ℤ/8)—22no—
60AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#135—42no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C2×M16C2312yes—
65C2×M16C2312yes—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8D412yes—
70C4⋊Q8D412yes—
71C4⋊Q8D412yes—
72#126—24no—
73#126—24no—
74#125—24no—
75#125—24no—
76#125—24no—
77#125—21no—
78#124—21no—
79#124D412yes—
80#123—22no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C4×Q8—24no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—42no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—22no—
96#117—24no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117—22no—
100#117D414yes—
101#117C2312yes—
102#117C2311yescharacteristic
103#117C2311yescharacteristic
104#117C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#104—22no—
109#104—22no—
110#104—24no—
111#104—42no—
112#103—42no—
113#101—22no—
114#101—22no—
115#99—24no—
116#99—24no—
117#41—22no—
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—22no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—44no—
126#41—44no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8C2×D412yes—
137C2×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8C2×D412yes—
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×Q8#4112yes—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4#4112yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4C2×D412yes—
153C22×C4C2411yescharacteristic
154Q16—44no—
155Q16—42no—
156SD16—44no—
157SD16—42no—
158SD16—42no—
159D8—42no—
160M16—22no—
161M16—22no—
162M16—22no—
163M16—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—24no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—24no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4C2×D412yes—
187C22⋊C4C2×D412yes—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—24no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C42C2×D411yescharacteristic
197C42C2×D411yescharacteristic
198C42C2×D412yes—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23C22×D411yescharacteristic
202Q8—24no—
203Q8—24no—
204Q8—24no—
205Q8—22no—
206Q8—22no—
207Q8—22no—
208Q8—44no—
209Q8—44no—
210Q8—42no—
211D4—22no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—42no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4#12014yes—
239C2×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C4C2×#4112yes—
242C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C8—42no—
244C8—42no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22C2×#12011yescharacteristic
251C22#52511yescharacteristic
252C22#53511yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—24no—
255C4—42no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4—82no—
263C4#54612yes—
264C4#54612yes—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—81no—
269C2—82no—
270C2#240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2404
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3509C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. #2884C2semidirect
5. #2031C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #1912C2semidirect
8. #1906C2semidirect
9. #1905C2semidirect
10. #1886C2semidirect
11. #1830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35092
#30202
C2×#4562
#28842
#20312
#20092
#19122
#19062
#19052
#18862
#18302