Finite Group Databasebeta

← #240073

Subgroups — #240073

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C218yesmaximal, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036C2214yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#461—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C22×#100—21no—
26#1800—22no—
27#1800C2214yescomplemented
28C2×#343—21no—
29#1570—22no—
30#1570—22no—
31#1566C2214yescomplemented
32#1547C2214yescomplemented
33#1546—21no—
34#1545—21no—
35#1540—22no—
36#1492C2214yescomplemented
37#1486—22no—
38#1480—22no—
39#1478—22no—
40#1478—22no—
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1292C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#463—28no—
86#463—28no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108#423C2312yes—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#417—24no—
120#417—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—44no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#343—24no—
130#334—28no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133D4⋊C8—28no—
134D4⋊C8—28no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—416no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—48no—
176C2×D8—28no—
177C2×D8—48no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#100—48no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D414yes—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12311yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×SD1614yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23#39411yescharacteristic
465C23#39411yescharacteristic
466C23#48112yes—
467C23#48212yes—
468C23C2×#12311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#44912yes—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#45012yes—
522C2×C4#45012yes—
523C2×C4#46512yes—
524C2×C4#46512yes—
525C2×C4#46912yes—
526C2×C4#46912yes—
527C2×C4#48112yes—
528C2×C4#48212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22#203412yes—
564C22#203412yes—
565C22C2×#39411yescharacteristic
566C22C2×#48211yescharacteristic
567C22C2×#48111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#203412yes—
578C4#203412yes—
579C4C2×#45011yescharacteristic
580C4C2×#44911yescharacteristic
581C4C2×#46511yescharacteristic
582C4C2×#46911yescharacteristic
583C4#306812yes—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2C2×#203411yescharacteristic
591C2#2352711yescharacteristic
592C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17813C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8001C2semidirect
27. #1800C22semidirect
31. #1566C22semidirect
32. #1547C22semidirect
36. #1492C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#18002
#178132
#177042
#174852
C2×#14782
#104572
#80012