Finite Group Databasebeta

← #240074

Subgroups — #240074

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C214yesmaximal, complemented
8#10457C214yesmaximal, complemented
9C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039—21no—
15#3038—21no—
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28C2×#413—21no—
29#1801—21no—
30#1801C2212yescomplemented
31#1800—21no—
32#1800C2212yescomplemented
33#1742—21no—
34#1570—22no—
35#1570—22no—
36#1566C2214yescomplemented
37#1547—22no—
38#1547C2214yes—
39C2×#332—21no—
40C2×#331—21no—
41#1492C2214yes—
42#1486—22no—
43#1480—22no—
44#1477—22no—
45#1477—22no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1292C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51#575—44no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423D412yes—
120#423C2312yes—
121#423C2312yes—
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—24no—
141#413—44no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#334—28no—
149#332—24no—
150#331—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41SD1614yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—48no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191#135—416no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—82no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24#12311yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C2×SD1612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—48no—
435SD16—48no—
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12411yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#39411yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23#48112yes—
517C23#48212yes—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4#44912yes—
585C2×C4#45012yes—
586C2×C4#45012yes—
587C2×C4#46512yes—
588C2×C4#46512yes—
589C2×C4#46912yes—
590C2×C4#46912yes—
591C2×C4#48112yes—
592C2×C4#48212yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22#203412yes—
626C22#203412yes—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22C2×#48211yescharacteristic
629C22C2×#48111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#203412yes—
642C4#203412yes—
643C4C2×#45011yescharacteristic
644C4C2×#44911yescharacteristic
645C4C2×#46511yescharacteristic
646C4C2×#46911yescharacteristic
647C4#306811yescharacteristic
648C4#306911yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2C2×#203411yescharacteristic
656C2#2352711yescharacteristic
657C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17813C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. C2×#1292C2semidirect
30. #1801C22semidirect
32. #1800C22semidirect
36. #1566C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#206372
#178132
C2×#15472
#174852
C2×#14772
#104592
#104572
C2×#12922