Finite Group Databasebeta

← #240078

Subgroups — #240078

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3116—21no—
19#3115—21no—
20#3111—22no—
21#3107—21no—
22#3106—21no—
23#3102—22no—
24#3093—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3005—21no—
30C4×#137—21no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1785—21no—
43C4×#101—21no—
44C4×#100—21no—
45#1572—22no—
46#1572—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1567C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1552—21no—
52#1551—21no—
53#1550C2211yescharacteristic
54#1550C2211yescharacteristic
55#1547C2211yescharacteristic
56#1547C2211yescharacteristic
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1493C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1492C2211yescharacteristic
62#1492C2211yescharacteristic
63#1488—22no—
64#1482—22no—
65#1477—22no—
66#1477—22no—
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C23×C8—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#442—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159#428—21no—
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179C2×#101—21no—
180C2×#101—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#335—22no—
197#335—22no—
198#334—22no—
199#334—22no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—82no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#100—42no—
403#100—42no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D412yes—
421C4×C8C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24#12311yescharacteristic
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—81no—
437#41—81no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8#13512yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#13512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12411yescharacteristic
502C22×C4#12411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—44no—
507SD16—44no—
508SD16—44no—
509D8—44no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12311yescharacteristic
591C42#12311yescharacteristic
592C42#12411yescharacteristic
593C42#12411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#39411yescharacteristic
609C23#39411yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4#39411yescharacteristic
682C2×C4#39411yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4#39411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12411yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×#13511yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22C2×#39411yescharacteristic
726C22#309111yescharacteristic
727C22#309111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4#300211yescharacteristic
744C4#300211yescharacteristic
745C4#305011yescharacteristic
746C4#305411yescharacteristic
747C4#306811yescharacteristic
748C4#306911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2#2347911yescharacteristic
756C2#2352711yescharacteristic
757C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17815C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #10459C2semidirect
12. #10458C2semidirect
13. #10457C2semidirect
14. #10456C2semidirect
15. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#207282
#178152
#177192
#174892
C2×#14772
#104632
#104622
#104612
#104602
#104592
#104582
#104572
#104562
#80022