Finite Group Databasebeta

← #240079

Subgroups — #240079

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C212yesmaximal, complemented
8#10460C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110—21no—
16#3109—21no—
17#3105—22no—
18#3101—21no—
19#3100—21no—
20#3092—21no—
21#3077C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3003—21no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1800C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1783—21no—
34C4×#100—22no—
35#1572—22no—
36#1572—22no—
37#1567C2212yescomplemented
38#1566C2212yescomplemented
39#1554—21no—
40#1553—21no—
41#1550C2212yescomplemented
42#1547C2212yescomplemented
43#1544—21no—
44#1543—21no—
45#1493C2211yescharacteristic, complemented
46#1493C2211yescharacteristic, complemented
47#1492C2211yescharacteristic, complemented
48#1492C2211yescharacteristic, complemented
49#1488—22no—
50#1482—22no—
51#1478—22no—
52#1478—22no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1292C2212yescomplemented
56#1292C2212yescomplemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#476—22no—
99#474—22no—
100#463—24no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#428—22no—
132#423C2312yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#418—22no—
139#417—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#100—44no—
313#100—44no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C24—22no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24#12311yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4#13514yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12411yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—816no—
492C23#39411yescharacteristic
493C23#39411yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4C2×#13512yes—
557C2×C4#57512yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22C2×#39411yescharacteristic
585C22#309112yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4#300212yes—
600C4#305011yescharacteristic
601C4#305411yescharacteristic
602C4#306812yes—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—84no—
607C2—161no—
608C2#2347911yescharacteristic
609C2#2352711yescharacteristic
610C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17815C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8000C2semidirect
37. #1567C22semidirect
38. #1566C22semidirect
41. #1550C22semidirect
42. #1547C22semidirect
45. #1493C22semidirect
46. #1493C22semidirect
47. #1492C22semidirect
48. #1492C22semidirect
55. #1292C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#207262
#178152
#177162
#174892
C2×#14782
#104612
#104602
#104572
#104562
#80002