Finite Group Databasebeta

← #240080

Subgroups — #240080

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic
5#17489C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C212yesmaximal, complemented
8#10462C212yesmaximal, complemented
9#10459C212yesmaximal, complemented
10#10458C212yesmaximal, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113—21no—
16#3112—21no—
17#3108—22no—
18#3104—21no—
19#3103—21no—
20#3092—21no—
21#3078C2212yes—
22#3037C2212yes—
23#3004—21no—
24C4×#137—22no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1801C2212yes—
32#1801C2212yes—
33#1784—21no—
34C4×#101—22no—
35#1572—22no—
36#1572—22no—
37#1567C2212yes—
38#1566C2212yes—
39#1554—21no—
40#1553—21no—
41#1550C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1544—21no—
44#1543—21no—
45#1493C2211yescharacteristic
46#1493C2211yescharacteristic
47#1492C2211yescharacteristic
48#1492C2211yescharacteristic
49#1488—22no—
50#1482—22no—
51#1479—22no—
52#1479—22no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1292C2212yes—
56#1292C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—24no—
98#477—22no—
99#475—22no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#428—22no—
132#423C2312yes—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#419—22no—
139#417—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161Q8⋊C8—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—44no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#101—44no—
312#101—44no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C24#12311yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8#13514yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#39411yescharacteristic
472C23#39411yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4C2×#13512yes—
537C2×C4#57512yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#309112yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#300212yes—
574C4#305011yescharacteristic
575C4#305411yescharacteristic
576C4#306912yes—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2#2347911yescharacteristic
582C2#2352711yescharacteristic
583C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
3. #17815C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10458C2semidirect
11. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#207272
#178152
#177162
#174892
C2×#14792
#104632
#104622
#104592
#104582
#80002