Finite Group Databasebeta

← #240081

Subgroups — #240081

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C214yesmaximal, complemented
8#10456C214yesmaximal, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036C2214yes—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1800C2212yescomplemented
28#1800C2212yescomplemented
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1569—22no—
32#1567C2212yescomplemented
33#1566C2212yescomplemented
34#1565—22no—
35#1556—21no—
36#1555—21no—
37#1553—22no—
38#1547C2212yescomplemented
39#1547C2212yescomplemented
40#1492C2214yescomplemented
41#1490—22no—
42#1490—21no—
43#1490—21no—
44#1490—21no—
45#1490—21no—
46#1484—22no—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1292C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532D412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#463—28no—
90#463—28no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423D412yes—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117#417—24no—
118#417—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D412yes—
131C4×M16D411yescharacteristic
132C4×M16D411yescharacteristic
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—416no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—48no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—28no—
285#102—28no—
286#100—44no—
287#100—44no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12311yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—24no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—816no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39411yescharacteristic
465C23#39411yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12411yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C2×C4#57512yes—
530C8—24no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22#205012yes—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#309412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#300311yescharacteristic
571C4#300511yescharacteristic
572C4#305512yes—
573C4#306812yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—84no—
578C2—162no—
579C2#2348011yescharacteristic
580C2C2×#205011yescharacteristic
581C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #8003C2semidirect
27. #1800C22semidirect
28. #1800C22semidirect
32. #1567C22semidirect
33. #1566C22semidirect
38. #1547C22semidirect
39. #1547C22semidirect
40. #1492C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#207262
#177962
#177442
#175002
C2×#14902
#104572
#104562
#80032