Finite Group Databasebeta

← #240083

Subgroups — #240083

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C212yesmaximal, complemented
8#10458C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040—22no—
16#3039—21no—
17#3038—21no—
18#3037—21no—
19#3037C2212yes—
20#3036—21no—
21#3036C2212yes—
22#3035—22no—
23#3035—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1822—21no—
31#1801C2211yescharacteristic, complemented
32#1801C2211yescharacteristic, complemented
33#1800C2211yescharacteristic, complemented
34#1800C2211yescharacteristic, complemented
35#1785—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#100—21no—
38#1569—22no—
39#1567C2212yescomplemented
40#1566C2212yescomplemented
41#1565—22no—
42#1557—22no—
43#1549—21no—
44#1547C2212yes—
45#1547C2212yes—
46#1545—21no—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1490—22no—
50#1489—21no—
51#1489—21no—
52#1489—22no—
53#1484—21no—
54#1484—21no—
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1292C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#464—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#419—22no—
141#418—22no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#416—24no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D412yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#335—24no—
165#334—24no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—48no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—416no—
216C2×Q16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#101—42no—
349#101—42no—
350#100—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—41no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24#12311yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—48no—
469D8—48no—
470M16—24no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12411yescharacteristic
536C42#12411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23#39411yescharacteristic
555C23#39411yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4#39411yescharacteristic
629C2×C4#39411yescharacteristic
630C2×C4#39411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—44no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22C2×#39411yescharacteristic
669C22#309411yescharacteristic
670C22#309411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#205012yes—
684C4#300311yescharacteristic
685C4#300511yescharacteristic
686C4#305511yescharacteristic
687C4#305511yescharacteristic
688C4#306811yescharacteristic
689C4#306911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2#2348011yescharacteristic
697C2C2×#205011yescharacteristic
698C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8004C2semidirect
31. #1801C22semidirect
32. #1801C22semidirect
33. #1800C22semidirect
34. #1800C22semidirect
39. #1567C22semidirect
40. #1566C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#207282
#177962
#177452
#175002
C2×#14892
#104592
#104582
#104572
#104562
#80042