Finite Group Databasebeta

← #240084

Subgroups — #240084

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10461C214yesmaximal, complemented
8#10460C214yesmaximal, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—22no—
13#3077—22no—
14#3077—22no—
15#3077C2214yes—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1800C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1569—22no—
32#1567C2212yescomplemented
33#1566C2212yescomplemented
34#1565—22no—
35#1558—21no—
36#1556—21no—
37#1554—22no—
38#1550C2212yescomplemented
39#1550C2212yescomplemented
40#1493C2214yescomplemented
41#1491—21no—
42#1491—21no—
43#1490—22no—
44#1490—21no—
45#1490—21no—
46#1485—22no—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1292C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#478—28no—
85#478—28no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#474—24no—
89#474—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109#423C2312yes—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#418—24no—
117#418—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16D411yescharacteristic
131C4×M16D411yescharacteristic
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#100—44no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12311yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#13714yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364M16—24no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—816no—
437C23—82no—
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—84no—
515C22—88no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#205012yes—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22#309512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#300411yescharacteristic
534C4#300511yescharacteristic
535C4#305612yes—
536C4#306812yes—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—84no—
541C2#2348111yescharacteristic
542C2C2×#205011yescharacteristic
543C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17796C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17501C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #8003C2semidirect
32. #1567C22semidirect
33. #1566C22semidirect
38. #1550C22semidirect
39. #1550C22semidirect
40. #1493C22semidirect
48. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#207262
#177962
#177482
#175012
C2×#14902
#104612
#104602
#80032