Finite Group Databasebeta

← #240085

Subgroups — #240085

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10463C214yesmaximal, complemented
8#10462C214yesmaximal, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3078—22no—
13#3078—22no—
14#3078—22no—
15#3078C2214yes—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1821—21no—
27#1801C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1784—21no—
30C4×#101—22no—
31#1569—22no—
32#1567C2212yes—
33#1566C2212yes—
34#1565—22no—
35#1558—21no—
36#1556—21no—
37#1554—22no—
38#1550C2212yes—
39#1550C2212yes—
40#1493C2214yes—
41#1491—22no—
42#1491—21no—
43#1491—21no—
44#1491—21no—
45#1491—21no—
46#1485—22no—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1292C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#479—28no—
85#479—28no—
86#477—24no—
87#477—24no—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109#423C2312yes—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#419—24no—
117#419—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16D411yescharacteristic
131C4×M16D411yescharacteristic
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#101—44no—
278#101—44no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C24#12311yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#13714yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351M16—24no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23#39411yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419C23C2×#12311yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57512yes—
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—44no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22#205012yes—
492C22C2×#39411yescharacteristic
493C22#309512yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#300411yescharacteristic
508C4#300511yescharacteristic
509C4#305612yes—
510C4#306912yes—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2#2348111yescharacteristic
515C2C2×#205011yescharacteristic
516C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#207272
#177962
#177482
#175012
C2×#14912
#104632
#104622
#80032