Finite Group Databasebeta

← #240086

Subgroups — #240086

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10463C212yesmaximal, complemented
8#10462C212yesmaximal, complemented
9#10461C212yesmaximal, complemented
10#10460C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3080—22no—
15#3079—21no—
16#3079—21no—
17#3078—21no—
18#3078C2212yes—
19#3077—21no—
20#3077C2212yes—
21#3076—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2911—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1822—21no—
31#1801C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1785—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#100—21no—
38#1569—22no—
39#1567C2212yes—
40#1566C2212yes—
41#1565—22no—
42#1559—22no—
43#1550C2212yes—
44#1550C2212yes—
45#1548—21no—
46#1546—21no—
47#1493C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1491—22no—
50#1489—21no—
51#1489—21no—
52#1489—22no—
53#1485—21no—
54#1485—21no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#479—24no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#419—22no—
139#418—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#416—24no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16D411yescharacteristic
155C4×M16D412yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#335—24no—
163#334—24no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#101—42no—
336#101—42no—
337#100—42no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24#12311yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427M16—24no—
428M16—44no—
429M16—42no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C42#12411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#39411yescharacteristic
516C23#39411yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#39411yescharacteristic
616C22#309511yescharacteristic
617C22#309511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4#205012yes—
632C4#300411yescharacteristic
633C4#300511yescharacteristic
634C4#305611yescharacteristic
635C4#305611yescharacteristic
636C4#306811yescharacteristic
637C4#306911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2#2348111yescharacteristic
644C2C2×#205011yescharacteristic
645C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17796C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17501C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#207282
#177962
#177492
#175012
C2×#14892
#104632
#104622
#104612
#104602
#80042