Finite Group Databasebeta

← #240087

Subgroups — #240087

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C212yesmaximal, complemented
8#10460C212yesmaximal, complemented
9#10459C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3115—21no—
16#3111—22no—
17#3107—21no—
18#3106—21no—
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#413—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1569—22no—
40#1567C2212yes—
41#1566C2212yes—
42#1565—22no—
43#1561—21no—
44#1560—21no—
45#1550—21no—
46#1550C2212yes—
47#1547—21no—
48#1547C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1489—22no—
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1489—21no—
55#1489—21no—
56#1483—22no—
57C2×Q8⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1292C2212yes—
60#1292C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#419—21no—
159#418—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#413—44no—
163C2×#101—22no—
164C2×#100—22no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#335—24no—
177#334—24no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—42no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#101—44no—
379#100—44no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12311yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470C22×C4#12411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—44no—
477D8—44no—
478M16—24no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42#12411yescharacteristic
559C42#12411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#39411yescharacteristic
575C23#39411yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4#39411yescharacteristic
651C2×C4#39411yescharacteristic
652C2×C4#39411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22C2×#39411yescharacteristic
689C22#309211yescharacteristic
690C22#309311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4#205012yes—
706C4#300611yescharacteristic
707C4#300711yescharacteristic
708C4#305511yescharacteristic
709C4#305611yescharacteristic
710C4#306811yescharacteristic
711C4#306911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2#2348211yescharacteristic
719C2C2×#205011yescharacteristic
720C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#206372
#177962
#177522
#175042
C2×#14892
#104632
#104602
#104592
#104562
#80042