Finite Group Databasebeta

← #240089

Subgroups — #240089

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C212yesmaximal, complemented
8#10460C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110—21no—
16#3109—21no—
17#3105—22no—
18#3101—21no—
19#3100—21no—
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×#100—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1569—22no—
40#1567C2212yescomplemented
41#1566C2212yescomplemented
42#1565—22no—
43#1559—21no—
44#1557—21no—
45#1552—21no—
46#1551—21no—
47#1550C2212yescomplemented
48#1547C2212yescomplemented
49#1493C2212yescomplemented
50#1492C2212yescomplemented
51#1490—21no—
52#1490—21no—
53#1490—22no—
54#1489—22no—
55#1483—21no—
56#1483—21no—
57C2×D4⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1292C2212yescomplemented
60#1292C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148#423C2312yes—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#418—21no—
157#418—21no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—44no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D412yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#335—24no—
177#334—24no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C25—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#100—44no—
375#100—44no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12311yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4#13712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12411yescharacteristic
482C22×C4#12411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489D8—44no—
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12411yescharacteristic
563C42#12411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—82no—
591C23#39411yescharacteristic
592C23#39411yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#39411yescharacteristic
660C2×C4#39411yescharacteristic
661C2×C4#39411yescharacteristic
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4C2×#12411yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C8—24no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—82no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—88no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#205012yes—
707C22C2×#39411yescharacteristic
708C22#309211yescharacteristic
709C22#309311yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#300611yescharacteristic
725C4#300711yescharacteristic
726C4#305511yescharacteristic
727C4#305611yescharacteristic
728C4#306812yes—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#2348211yescharacteristic
737C2C2×#205011yescharacteristic
738C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8003C2semidirect
40. #1567C22semidirect
41. #1566C22semidirect
47. #1550C22semidirect
48. #1547C22semidirect
49. #1493C22semidirect
50. #1492C22semidirect
59. #1292C22semidirect
60. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#18002
#177962
#177532
#175042
C2×#14902
#104612
#104602
#104572
#104562
#80032