Finite Group Databasebeta

← #240095

Subgroups — #240095

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10463C214yesmaximal, complemented
8#10462C214yesmaximal, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3078—22no—
13#3078—22no—
14#3078—22no—
15#3078C2214yes—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#1821—21no—
27#1801C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1784—21no—
30C4×#101—22no—
31#1574—22no—
32#1573—22no—
33#1567C2212yes—
34#1566C2212yes—
35#1559—22no—
36#1550C2212yes—
37#1550C2212yes—
38#1548—21no—
39#1546—21no—
40#1497—22no—
41#1493C2214yes—
42#1487—22no—
43#1487—22no—
44#1479—22no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1292C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—28no—
83#479—28no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423D412yes—
111#423C2312yes—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#419—24no—
121#419—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#333—22no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#332—22no—
140Q8⋊C8—28no—
141Q8⋊C8—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#101—44no—
276#101—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D414yes—
289C24#12311yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13714yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23#39411yescharacteristic
410C23#39411yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#47112yes—
463C2×C4#47312yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4C2×#13712yes—
471C2×C4#57512yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22#205212yes—
487C22C2×#39411yescharacteristic
488C22#309512yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#205212yes—
502C4#300411yescharacteristic
503C4#300511yescharacteristic
504C4#305612yes—
505C4C2×#47111yescharacteristic
506C4C2×#47311yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2#2348111yescharacteristic
511C2#2352711yescharacteristic
512C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#207272
#178172
#177492
#174792
C2×#14872
#104632
#104622
#80042