Finite Group Databasebeta

← #240104

Subgroups — #240104

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10463C212yesmaximal, complemented
8#10462C212yesmaximal, complemented
9#10461C212yesmaximal, complemented
10#10460C212yesmaximal, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—21no—
18#3233—21no—
19#3232—22no—
20#3166—21no—
21#3140—21no—
22#3095—21no—
23#3094—21no—
24#3078C2211yescharacteristic
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1967—21no—
35#1901—21no—
36#1900—21no—
37#1801C2212yes—
38#1800C2212yes—
39#1569—22no—
40#1567C2212yes—
41#1566C2212yes—
42#1565—22no—
43#1550—21no—
44#1550—21no—
45#1550C2212yes—
46#1550C2212yes—
47C2×#333—21no—
48C2×#332—21no—
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1491—21no—
52#1491—21no—
53#1485—22no—
54#1483—22no—
55#1483—21no—
56#1483—21no—
57C2×Q8⋊C8C2212yes—
58C2×D4⋊C8C2212yes—
59#1292C2212yes—
60#1292C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#499—22no—
104#499—22no—
105#489—22no—
106#489—22no—
107#488—22no—
108#488—22no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2312yes—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#419—21no—
157#419—21no—
158#418—21no—
159#418—21no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8C2312yes—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#335—24no—
176#334—24no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—82no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#101—82no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—22no—
372#97—41no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—41no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—21no—
379C24#12311yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#39411yescharacteristic
530C23#39411yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#57712yes—
598C2×C4#57812yes—
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22#205012yes—
619C22C2×#39411yescharacteristic
620C22#309712yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4#301011yescharacteristic
638C4#301111yescharacteristic
639C4#306312yes—
640C4#306811yescharacteristic
641C4#306911yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—161no—
646C2#2348411yescharacteristic
647C2C2×#205011yescharacteristic
648C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17796C2semidirect
4. C2×#1550C2semidirect
5. #17501C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#218802
#177962
C2×#15502
#175012
C2×#14832
#104632
#104622
#104612
#104602
#80022