Finite Group Databasebeta

← #240107

Subgroups — #240107

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C212yesmaximal, complemented
8#10460C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1997—21no—
31#1965—21no—
32#1900—22no—
33#1800C2212yes—
34#1800C2212yes—
35#1569—22no—
36#1567C2212yes—
37#1566C2212yes—
38#1565—22no—
39#1554—21no—
40#1553—21no—
41#1550C2211yescharacteristic
42#1550C2211yescharacteristic
43#1547C2211yescharacteristic
44#1547C2211yescharacteristic
45#1544—21no—
46#1543—21no—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1484—22no—
52#1484—21no—
53#1484—21no—
54#1483—22no—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#463—24no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—22no—
142#417—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16D411yescharacteristic
152C4×M16D411yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—21no—
161#333—21no—
162#332—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#331—21no—
167#331—21no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#100—82no—
337#100—82no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C24—22no—
353C24#12311yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—24no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12411yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#39411yescharacteristic
514C23#39411yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—82no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22C2×#39411yescharacteristic
622C22#309811yescharacteristic
623C22#309911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4#205012yes—
637C4#301211yescharacteristic
638C4#301311yescharacteristic
639C4#306211yescharacteristic
640C4#306311yescharacteristic
641C4#306811yescharacteristic
642C4#306811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#2348511yescharacteristic
650C2C2×#205011yescharacteristic
651C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218782
#177962
#177162
#175042
C2×#14842
#104612
#104602
#104572
#104562
#80012