Finite Group Databasebeta

← #240109

Subgroups — #240109

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3256—22no—
19#3252—21no—
20#3251—21no—
21#3250—22no—
22#3248—21no—
23#3247—21no—
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1569—22no—
46#1567C2211yescharacteristic
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1565—22no—
51#1552—21no—
52#1551—21no—
53#1550C2211yescharacteristic
54#1550C2211yescharacteristic
55#1547C2211yescharacteristic
56#1547C2211yescharacteristic
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1493C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1492C2211yescharacteristic
62#1492C2211yescharacteristic
63#1489—21no—
64#1489—21no—
65#1483—21no—
66#1483—21no—
67#1483—21no—
68#1483—21no—
69#1483—21no—
70#1483—21no—
71C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#533D411yescharacteristic
86#533D411yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125D411yescharacteristic
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#479—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#474—21no—
132#470—22no—
133#469—22no—
134#468—22no—
135#468—22no—
136#467—22no—
137#466—22no—
138#465—22no—
139#465—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#428—21no—
155#428—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100—21no—
187#407—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16D411yescharacteristic
192C4×M16D411yescharacteristic
193C4×M16D411yescharacteristic
194C4×M16D411yescharacteristic
195C2×#97—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#335—22no—
203#335—22no—
204#334—22no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—81no—
241#137—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16—81no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—82no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#101—81no—
426#101—81no—
427#100—81no—
428#100—81no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435#97—41no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—41no—
439C4×C8C2×D411yescharacteristic
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2×D411yescharacteristic
443C24—21no—
444C24#12311yescharacteristic
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12411yescharacteristic
507C22×C4#12411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511Q16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514D8—82no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—82no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12311yescharacteristic
610C42#12311yescharacteristic
611C42#12411yescharacteristic
612C42#12411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23#39411yescharacteristic
628C23#39411yescharacteristic
629C23C2×#12311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4#39411yescharacteristic
699C2×C4#39411yescharacteristic
700C2×C4#39411yescharacteristic
701C2×C4#39411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#205012yes—
742C22C2×#39411yescharacteristic
743C22#309811yescharacteristic
744C22#309911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4#301211yescharacteristic
761C4#301311yescharacteristic
762C4#306211yescharacteristic
763C4#306311yescharacteristic
764C4#306811yescharacteristic
765C4#306911yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2#2348511yescharacteristic
773C2C2×#205011yescharacteristic
774C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17796C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #10459C2semidirect
12. #10458C2semidirect
13. #10457C2semidirect
14. #10456C2semidirect
15. C2×#1292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#218802
#177962
#177192
#175042
C2×#14832
#104632
#104622
#104612
#104602
#104592
#104582
#104572
#104562
C2×#12922